Giải bài 4 trang 69 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạoChứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: a) \(\tan B = - \tan \left( {A + C} \right)\) b) \(\sin C = \sin \left( {A + B} \right)\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác giữa hai góc phụ nhau, bù nhau Lời giải chi tiết a) Ta có: \(\begin{array}{l}\tan \alpha = - \tan \left( {180^\circ - \alpha } \right)\\ \Leftrightarrow \tan B = - \tan \left( {180^\circ - B} \right)\end{array}\) Mặt khác ta có ABC là tam giác nên \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow 180^\circ - \widehat B = \widehat A + \widehat C\) Suy ra \(\tan B = - \tan \left( {A + C} \right)\) (đpcm) b) Ta có: \(\begin{array}{l}\sin \alpha = \sin \left( {180^\circ - \alpha } \right)\\ \Leftrightarrow \sin C = \sin \left( {180^\circ - C} \right)\end{array}\) Mặt khác ta có ABC là tam giác nên \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow 180^\circ - \widehat C = \widehat A + \widehat B\) Suy ra \(\sin C = \sin \left( {A + B} \right)\) (đpcm)
Quảng cáo
|