Giải bài 2 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diềuCác đường conic có phương trình như sau là đường elip hay hypebol? Tìm độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai của các đường conic đó. Quảng cáo
Đề bài Các đường conic có phương trình như sau là đường elip hay hypebol? Tìm độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai của các đường conic đó. a) \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\) b) \(\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\) . Khi đó ta có; + Độ dài trục lớn: \(2a\), độ dài trục nhỏ: \(2b\) + Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\) + Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} - {b^2}} \) + Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a}\) Phương trình của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\). Khi đó ta có: + Độ dài trục thực: \(2a\), độ dài trục ảo: \(2b\) + Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\) + Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \) + Tâm sai \(e = \frac{c}{a}\) Lời giải chi tiết a) \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\) Đây là đường elip. Ta có: \(a = 10,b = 8\) + Độ dài trục lớn: \(2a = 2.10 = 20\), độ dài trục nhỏ: \(2b = 2.8 = 16\) + Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} - {b^2}} = 2\sqrt {{{10}^2} - {8^2}} = 2.6 = 12\) + Tiêu điểm \({F_1}( - 6;0),{F_2}(6;0)\) + Tâm sai của elip: \(e = \frac{6}{{10}} = 0,6\) b) \(\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\) Đây là đường hypebol. Ta có: \(a = 6,b = 8\) + Độ dài trục thực: \(2a = 2.6 = 12\), độ dài trục ảo: \(2b = 2.8 = 16\) + Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} = 2\sqrt {{6^2} + {8^2}} = 2.10 = 20\) + Tiêu điểm \({F_1}( - 10;0),{F_2}(10;0)\) + Tâm sai \(e = \frac{{10}}{6} = \frac{5}{3}\)  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
