Giải bài 2 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo

Cho hình bình hành ABCD. Gọi H và K lần lượt là chân đường cao hạ từ A và C đến BD. a) Chứng minh rằng tứ giác AHCK là hình bình hành.

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 8 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Gọi H và K lần lượt là chân đường cao hạ từ A và C đến BD.

a) Chứng minh rằng tứ giác AHCK là hình bình hành.

b) Gọi M là giao điểm của AK và BC, N là giao điểm của CH và AD. Chứng minh AN=CM.

c) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh M, O, N thẳng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu của hình bình hành để chứng minh: Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

b) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu của hình bình hành để chứng minh: Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.

c) Sử dụng kiến thức về tính chất hình bình hành để chứng minh: Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Lời giải chi tiết

a) Vì ABCD là hình bình hành (gt) nên AD=BC, AD//CB. Do đó, HDA^=KBC^ (hai góc so le trong)

HABD nên AHD^=AHB^=900

CKBD nên BKC^=DKC^=900

Tam giác ADH và tam giác CKB có:

AHD^=CKB^=900, HDA^=KBC^ (cmt), AD=BC

Do đó, ΔADH=ΔCBK(chgn). Suy ra AH=KC.

Tứ giác AHCK có: AH//CK (cùng vuông góc với BD), AH=KC nên tứ giác AHCK là hình bình hành.

b) Vì tứ giác AHCK là hình bình hành nên AK//HC hay AM//NC

Tứ giác ANCM có: AM//NC (cmt), AN//CM (cmt)

Do đó, tứ giác ANCM là hình bình hành.

Suy ra: AN=CM.

c) Vì tứ giác AHCK là hình bình hành nên hai đường chéo AC, HK cắt nhau tại trung điểm O của HK nên O là trung điểm của AC.

Vì tứ giác ANCM là hình bình hành nên hai đường chéo AC, NM cắt nhau tại trung điểm O của AC nên O là trung điểm của MN. Do đó, M, O, N thẳng hàng.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close