Giải bài 2 trang 57 SGK Toán 8 – Cánh diều

Cho hình thang ABCD

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình thang ABCD \(\left( {AB\parallel CD} \right)\) có AB = 4cm, CD = 6cm. Đường thẳng d song song với hai đáy và cắt hai cạnh bên AD, BC của hình thang đó lần lượt tại M, N; cắt đường chéo AC tại P.

a)      Chứng minh \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{BN}}{{NC}}\);

b)     Tính độ dài các đoạn thẳng MP, PN, MN; biết rằng MD = 2MA.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào hệ quả của định lý Thales để tính độ dài đoạn thẳng AN.

Lời giải chi tiết

a)      Vì \(d\parallel CD\) nên \(MP\parallel CD\)

Xét tam giác ADC với \(MP\parallel CD\) có: \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{AP}}{{PC}}\,\,\left( 1 \right)\) (Định lý Thales)

Vì \(d\parallel AB\) nên \(PN\parallel AB\)

Xét tam giác ABC với \(PN\parallel AB\) có: \(\frac{{BN}}{{NC}} = \frac{{AP}}{{PC}}\,\,\left( 2 \right)\) (Định lý Thales)

Từ (1) và (2) ta có \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{BN}}{{NC}}\).

b)     Vì \(MD = 2MA\) nên \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3}\)

Xét tam giác ADC với \(MP\parallel CD\) có: \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{MP}}{{DC}}\) (Hệ quả định lý Thales)

\( \Rightarrow \frac{{MP}}{{DC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MP = \frac{1}{3}DC = 2cm\)

Vì \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{AP}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{PC}}{{CA}} = \frac{2}{3}\)

Xét tam giác ABC với \(PN\parallel AB\) có: \(\frac{{CP}}{{CA}} = \frac{{PN}}{{AB}}\) (Hệ quả định lý Thales)

\( \Rightarrow \frac{{PN}}{{AB}} = \frac{2}{3} \Rightarrow PN = \frac{2}{3}AB = \frac{8}{3}cm\)

Mà \(MN = MP + PM = 2 + \frac{8}{3} = \frac{{14}}{3}cm\).

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close