Giải Bài 18 trang 71 sách bài tập toán 7 - Cánh diềuChứng minh rằng trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{1}{3}\)chu vi của tam giác nhưng nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó. Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 7 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{1}{3}\)chu vi của tam giác nhưng nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó. Phương pháp giải - Xem chi tiết Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là a, b, c với \(a \ge b \ge c\) Áp dụng bất đẳng thức tam giác để chứng minh \(\frac{{a + b + c}}{3} \le a \le \frac{{a + b + c}}{2}\) Lời giải chi tiết Giả sử độ dài ba cạnh của tam giác là a, b, c với a ≥ b ≥ c > 0. Theo bất đẳng thức tam giác ta có a < b + c. Suy ra a + a < a + b + c. Hay \(a < \frac{{a + b + c}}{2}\) (1) Vì a ≥ b, a ≥ c nên a + a + a ≥ a + b + c. Hay 3a ≥ a + b + c. Do đó \(a \ge \frac{{a + b + c}}{3}\) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{{a + b + c}}{3} \le a \le \frac{{a + b + c}}{2}\) Mà chu vi của tam giác này là a + b + c. Vậy trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{1}{3}\) chu vi của tam giác nhưng nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó.
Quảng cáo
|