Giải Bài 17 trang 71 sách bài tập toán 7 - Cánh diềuCho tam giác ABC, điểm D nằm giữa hai điểm B và C. Chứng minh AD nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC. Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa hai điểm B và C. Chứng minh AD nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC. Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác ABC để chứng minh \(A{\rm{D}} < \frac{{AB + AC + BC}}{2}\) Lời giải chi tiết
Xét ∆ABD có: AD < AB + BD (bất đẳng thức tam giác) (1) Xét ∆ACD có AD < AC + DC (bất đẳng thức tam giác) (2) Cộng theo vế của (1) và (2) ta có: AD + AD < AB + BD + AC + DC 2AD < AB + AC + (BD + DC) 2AD < AB +AC +BC Suy ra: \(A{\rm{D}} < \frac{{AB + AC + BC}}{2}\) Mà\(\frac{{AB + AC + BC}}{2}\) là chu vi của tam giác ABC. Vậy AD luôn nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC.
Quảng cáo
|