Giải Bài 13 trang 70 sách bài tập toán 7 - Cánh diềuCho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lấy điểm D và E (D nằm giữa A và E). Chứng minh BA < BD < BE < BC. Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lấy điểm D và E (D nằm giữa A và E). Chứng minh BA < BD < BE < BC. Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện để chứng minh BA < BD < BE < BC. Lời giải chi tiết
• Xét tam giác ABD có \(\widehat {{A^{}}}\) là góc tù. Nên BA < BD (trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất) (1) •Vì \(\widehat {B{\rm{D}}E}\) là góc ngoài của tam giác ADB tại đỉnh D \(\widehat {BDE} = \hat A + \widehat {ABD}\). Mà \(\widehat {{A^{}}}\) là góc tù. Do đó \(\widehat {B{\rm{D}}E}\) là góc tù. Xét tam giác EBD có \(\widehat {B{\rm{D}}E}\) là góc tù . Nên BD < BE (trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất) (2) •Vì \(\widehat {BEC}\) là góc ngoài của tam giác AEB tại đỉnh E nên \(\widehat {BEC} = \hat A + \widehat {ABE}\) Mà \(\widehat {{A^{}}}\)là góc tù. Do đó \(\widehat {BEC}\) là góc tù. Xét tam giác EBC có \(\widehat {BEC}\) là góc tù. Nên BE < BC (trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra BA < BD < BE < BC. Vậy BA < BD < BE < BC.
Quảng cáo
|