Giải bài 18 trang 15 sách bài tập toán 11 - Cánh diềuChọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau: Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau: A. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{{3 - \cos 4x}}{4}\) B. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{{3 + \cos 4x}}{4}\) C. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{{3 + \cos 4x}}{2}\) D. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{{3 - \cos 4x}}{2}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) với \(A = {\sin ^2}x\), \(B = {\cos ^2}x\). Sử dụng công thức \(\sin 2x = 2\sin x.\cos x\), \(\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x\) Lời giải chi tiết Ta có: \(\begin{array}{l}{\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} = {\left( {{{\sin }^2}x} \right)^2} + {\left( {{{\cos }^2}x} \right)^2} + 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\\ \Rightarrow 1 = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x + \frac{1}{2}{\left( {2\sin x.\cos x} \right)^2}\\ \Rightarrow 1 = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x + \frac{1}{2}{\sin ^2}2x\\ \Rightarrow {\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x\end{array}\) Mặt khác, ta có \(\cos 4x = 1 - 2{\sin ^2}2x \Rightarrow {\sin ^2}2x = \frac{{1 - \cos 4x}}{2}\) Suy ra \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 - \frac{1}{2}.\frac{{1 - \cos 4x}}{2} = \frac{{3 + \cos 4x}}{4}\) Đáp án đúng là B.  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
