Giải bài 15 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng?

A. \({u_n} = {3^n}\)                                                     

B. \({u_n} = 1 - 3n\)

C. \({u_n} = {3^n} + 1\)                                               

D. \({u_n} = 3 + {n^2}\)

Lời giải chi tiết

a) Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = {3^{n + 1}} - {3^n} = {3^n}\left( {3 - 1} \right) = {2.3^n}\).

Do \({2.3^n}\) không là hằng số, nên dãy số này không là cấp số cộng.

b) Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = 1 - 3\left( {n + 1} \right) - \left( {1 - 3n} \right) = 1 - 3n - 3 - 1 + 3n =  - 3\)

Do \( - 3\) là hằng số, nên dãy số này là cấp số cộng với công sai \(d =  - 3\).

c) Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {{3^{n + 1}} + 1} \right) - \left( {{3^n} + 1} \right) = {3^n}\left( {3 - 1} \right) = {2.3^n}\).

Do \({2.3^n}\) không là hằng số, nên dãy số này không là cấp số cộng.

d) Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = 3 + {\left( {n + 1} \right)^2} - \left( {3 + {n^2}} \right) = {\left( {n + 1} \right)^2} - {n^2} = 2n + 1\)

Do \(2n + 1\) không là hằng số, nên dãy số này không là cấp số cộng.

Đáp án đúng là B.