📚Học hết sức – Giá hết hồn!
Giờ
Phút
Giây
Giải bài 14 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diềuVới mỗi số nguyên dương nn, lấy n+6n+6 điểm cách đều nhau trên đường tròn. Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Với mỗi số nguyên dương nn, lấy n+6n+6 điểm cách đều nhau trên đường tròn. Nối mỗi điểm với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn đó để tạo thành các ngôi sao như hình vẽ. Gọi unun là số đo góc ở đỉnh tính theo đơn vị độ của mỗi ngôi sao thì ta được dãy số (un)(un). Tìm công thức của số hạng tổng quát unun. Phương pháp giải - Xem chi tiết Trên đường tròn có n+6n+6 điểm cách đều nhau, nên đường tròn được chia thành n+6n+6 cung nhỏ bằng nhau, và số đo mỗi cung nhỏ là (360n+6)o(360n+6)o. Do mỗi điểm được nối với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn, nên góc ở đỉnh của mỗi ngôi sao là góc nội tiếp chắn (n+6)−2.3=n(n+6)−2.3=n cung bằng nhau đó. Do đó số đo góc ở đỉnh tính theo đơn vị độ của mỗi ngôi sao là un=180nn+6un=180nn+6. Lời giải chi tiết Trên đường tròn có n+6n+6 điểm cách đều nhau, nên ta có đa giác A1A2A3...An+6A1A2A3...An+6 nội tiếp đường tròn. Suy ra đường tròn được chia thành n+6n+6 cung nhỏ bằng nhau, và số đo mỗi cung nhỏ là (360n+6)o(360n+6)o. Xét đỉnh A1A1. Do mỗi điểm được nối với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn, nên đỉnh A1A1 được nối với đỉnh A4A4 (cách hai đỉnh A2A2 và A3A3) và đỉnh An+4An+4 (cách hai đỉnh An+5An+5 và An+6An+6). Ta có góc ^An+4A1A4ˆAn+4A1A4 là góc nội tiếp chắn cung lớn . Cung này chứa (n+4)−4+1=n(n+4)−4+1=n cung nhỏ, nên số đo góc này tính theo đơn vị độ là: 12.360n+6.n=180nn+612.360n+6.n=180nn+6. Vậy dãy số (un)(un) cần tìm có công thức của số hạng tổng quát là un=180nn+6un=180nn+6.
Quảng cáo
|