🔥BÙNG NỔ SALE – TOÀN BỘ KHOÁ HỌC CHỈ 399K & 499K! TẠI TUYENSINH247🔥

📚Học hết sức – Giá hết hồn!

  • Chỉ còn
  • 14

    Giờ

  • 28

    Phút

  • 25

    Giây

Xem chi tiết

Giải bài 14 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Với mỗi số nguyên dương nn, lấy n+6n+6 điểm cách đều nhau trên đường tròn.

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Với mỗi số nguyên dương nn, lấy n+6n+6 điểm cách đều nhau trên đường tròn. Nối mỗi điểm với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn đó để tạo thành các ngôi sao như hình vẽ. Gọi unun là số đo góc ở đỉnh tính theo đơn vị độ của mỗi ngôi sao thì ta được dãy số (un)(un). Tìm công thức của số hạng tổng quát unun.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Trên đường tròn có n+6n+6 điểm cách đều nhau, nên đường tròn được chia thành n+6n+6 cung nhỏ bằng nhau, và số đo mỗi cung nhỏ là (360n+6)o(360n+6)o.

Do mỗi điểm được nối với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn, nên góc ở đỉnh của mỗi ngôi sao là góc nội tiếp chắn (n+6)2.3=n(n+6)2.3=n cung bằng nhau đó. Do đó số đo góc ở đỉnh tính theo đơn vị độ của mỗi ngôi sao là un=180nn+6un=180nn+6.

Lời giải chi tiết

Trên đường tròn có n+6n+6 điểm cách đều nhau, nên ta có đa giác A1A2A3...An+6A1A2A3...An+6 nội tiếp đường tròn. Suy ra đường tròn được chia thành n+6n+6 cung nhỏ bằng nhau, và số đo mỗi cung nhỏ là (360n+6)o(360n+6)o.

Xét đỉnh A1A1. Do mỗi điểm được nối với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn, nên đỉnh A1A1 được nối với đỉnh A4A4 (cách hai đỉnh A2A2A3A3) và đỉnh An+4An+4 (cách hai đỉnh An+5An+5An+6An+6).

Ta có góc ^An+4A1A4ˆAn+4A1A4 là góc nội tiếp chắn cung lớn . Cung này chứa (n+4)4+1=n(n+4)4+1=n cung nhỏ, nên số đo góc này tính theo đơn vị độ là:

12.360n+6.n=180nn+612.360n+6.n=180nn+6.

Vậy dãy số (un)(un) cần tìm có công thức của số hạng tổng quát là un=180nn+6un=180nn+6.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close