📚Học hết sức – Giá hết hồn!
Giờ
Phút
Giây
Giải bài 11 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diềuXét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (un)(un) sau: Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (un)(un) sau: a) un=2n+3un=2n+3 b) un=3n−nun=3n−n c) un=√n2nun=√n2n d) un=sinnun=sinn Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng các cách xác định dãy số tăng hay giảm: Cho dãy số (un)(un). Cách 1: Xét hiệu H=un+1−unH=un+1−un. Khi đó, dãy số (un)(un) giảm khi H<0H<0, dãy số (un)(un) tăng khi H>0H>0 với ∀n∈N∗. Cách 2: Nếu un>0 với ∀n∈N∗, xét thương T=un+1un. Khi đó, dãy số (un) giảm khi T<1, dãy số (un) khi T>1 với ∀n∈N∗. Lời giải chi tiết a) Xét hiệu: H=un+1−un=[2(n+1)+3]−(2n+3)=(2n+5)−(2n+3)=2>0 Do đó, dãy số (un) với un=2n+3 là dãy số tăng. b) Xét hiệu: H=un+1−un=[3n+1−(n+1)]−(3n−n)=(3n+1−3n)−(n+1)+n =3n(3−1)−1=2.3n−1. Ta thấy 2.3n−1≥2.31−1=4>0 với ∀n∈N∗, nên H>0 với ∀n∈N∗. Do đó, dãy số (un) với un=3n−n là dãy số tăng. c) Ta nhận thấy với ∀n∈N∗ thì un=√n2n>0. Xét thương T=un+1un=√n+12n+1:√n2n=√n+12n+1.2n√n=12√n+1n=√n+14n. Ta thấy 3n−1>0⇒4n−1>n⇒4n>n+1⇒n+14n<1⇒√n+14n<1, suy ra T<1 với ∀n∈N∗. Do đó dãy số (un) với un=√n2n là dãy số giảm. d) Xét hiệu: H=un+1−un=sin(n+1)−sinn=2cosn+1+n2sinn+1−n2=2cos2n+12sin12 Với ∀n∈N∗, ta không thể xác định dấu của cos2n+12, tức là ta không thể kết luận H>0 hay H<0. Vậy dãy số (un) với un=sinn không là dãy số tăng, cũng không là dãy số giảm.
Quảng cáo
|