📚Học hết sức – Giá hết hồn!
Giờ
Phút
Giây
Giải bài 13 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diềuChứng minh rằng: Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng: a) Dãy số (un)(un) với un=√n2+1un=√n2+1 bị chặn dưới. b) Dãy số (un)(un) với un=−n2−nun=−n2−n bị chặn trên. c) Dãy số (un)(un) với un=2n+1n+2un=2n+1n+2 bị chặn. Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Chứng minh rằng √n2+1≥√2√n2+1≥√2 với ∀n∈N∗∀n∈N∗ b) Chứng minh rằng −n2−n≤−2−n2−n≤−2 với ∀n∈N∗∀n∈N∗ c) Chứng minh rằng 0<2n+1n+2<20<2n+1n+2<2 với ∀n∈N∗∀n∈N∗. Từ đó kết luận rằng tồn tại các số thực dương m,Mm,M với M<2M<2 để m≤2n+1n+2≤Mm≤2n+1n+2≤M. Lời giải chi tiết a) Với ∀n∈N∗∀n∈N∗, ta có n2≥1⇒n2+1≥2⇒√n2+1≥√2n2≥1⇒n2+1≥2⇒√n2+1≥√2. Do đó, dãy số (un)(un) với un=√n2+1un=√n2+1 bị chặn dưới. b) Với ∀n∈N∗∀n∈N∗, ta có n(n+1)≥1.2=2⇒n2+n≥2⇒−n2−n≤−2n(n+1)≥1.2=2⇒n2+n≥2⇒−n2−n≤−2 Do đó, dãy số (un)(un) với un=−n2−nun=−n2−n bị chặn trên. c) Ta nhận thấy với ∀n∈N∗∀n∈N∗ thì 2n+1n+2>02n+1n+2>0. Do đó, dãy số (un)(un) với un=2n+1n+2un=2n+1n+2 bị chặn dưới. Mặt khác, xét un−2=2n+1n+2−2=2n+1−2(n+2)n+2=−3n+2<0⇒un<2un−2=2n+1n+2−2=2n+1−2(n+2)n+2=−3n+2<0⇒un<2. Suy ra dãy số (un)(un) với un=2n+1n+2un=2n+1n+2 bị chặn trên. Dãy số (un)(un) vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới, cho nên dãy số (un)(un) bị chặn. Bài toán được chứng minh.
Quảng cáo
|