🔥BÙNG NỔ SALE – TOÀN BỘ KHOÁ HỌC CHỈ 399K & 499K! TẠI TUYENSINH247🔥

📚Học hết sức – Giá hết hồn!

  • Chỉ còn
  • 14

    Giờ

  • 28

    Phút

  • 24

    Giây

Xem chi tiết

Giải bài 13 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Chứng minh rằng:

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Chứng minh rằng:

a)    Dãy số (un)(un) với un=n2+1un=n2+1 bị chặn dưới.

b)    Dãy số (un)(un) với un=n2nun=n2n bị chặn trên.

c)     Dãy số (un)(un) với un=2n+1n+2un=2n+1n+2 bị chặn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh rằng n2+12n2+12 với nNnN

b) Chứng minh rằng n2n2n2n2 với nNnN

c) Chứng minh rằng 0<2n+1n+2<20<2n+1n+2<2 với nNnN. Từ đó kết luận rằng tồn tại các số thực dương m,Mm,M với M<2M<2 để m2n+1n+2Mm2n+1n+2M.

Lời giải chi tiết

a) Với nNnN, ta có n21n2+12n2+12n21n2+12n2+12.

Do đó, dãy số (un)(un) với un=n2+1un=n2+1 bị chặn dưới.

b) Với nNnN, ta có n(n+1)1.2=2n2+n2n2n2n(n+1)1.2=2n2+n2n2n2

Do đó, dãy số (un)(un) với un=n2nun=n2n bị chặn trên.

c) Ta nhận thấy với nNnN thì 2n+1n+2>02n+1n+2>0. Do đó, dãy số (un)(un) với un=2n+1n+2un=2n+1n+2 bị chặn dưới.

Mặt khác, xét un2=2n+1n+22=2n+12(n+2)n+2=3n+2<0un<2un2=2n+1n+22=2n+12(n+2)n+2=3n+2<0un<2.

Suy ra dãy số (un)(un) với un=2n+1n+2un=2n+1n+2 bị chặn trên.

Dãy số (un)(un) vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới, cho nên dãy số (un)(un) bị chặn.

Bài toán được chứng minh.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close