Giải bài 1.32 trang 25 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho góc lượng giác \((Ou,Ov)\) có số đo \(\alpha \) mà \(\widehat {uOv}\) là góc tù. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Có số nguyên k để \(\frac{\pi }{2} + k2\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2} + k2\pi \).

B. \( - \pi  \le \alpha  < \frac{\pi }{2}\).               

C. \( - \frac{\pi }{2} < \alpha  \le \frac{{3\pi }}{2}\).                                                         

D. \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \).

 

Lời giải chi tiết

Đáp án A.

Vì có vô số góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov nên ta loại trừ đáp án B,C,D (do chưa thể xác định được khoảng cụ thể của góc \(\alpha \)).

Mà \(\widehat {uOv}\) là góc tù nên \(\frac{\pi }{2} < \widehat {uOv} < \frac{{3\pi }}{2}\).

Vậy nên tồn tại số nguyên k để \(\frac{\pi }{2} + k2\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2} + k2\pi \).