Giải bài 12 trang 63 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Đề bài

Một con dốc có độ nghiêng \(30^\circ \) so với mặt đất bằng phẳng. Đỉnh con dốc có độ cao \(CA\) là 500 m (Hình 17). Một người di chuyển trên dốc, khi đến vị trí \(K\), cách đỉnh dốc 150 m thì người đó đang ở độ cao \(KH\) bằng bao nhiêu?

 

Lời giải chi tiết

Trên tia đối của tia \(AC\) lấy \(C'\) sao cho \(AC' = AC\). Khi đó \(\Delta ACB = \Delta AC'B\) (c.g.c) nên \(BC = BC'\). Tam giác \(BCC'\) có \(BC = BC'\) và \(\widehat {CBC'} = 60^\circ \) nên là tam giác đều.

Suy ra \(CB = CC' = 2.CA = 2.500 = 1000\) (m)

Do đó \(KB = CB - CK = 1000 - 150 = 850\) (m)

Do \(KH//CA\) nên theo hệ quả của định lí Thales, ta có: \(\frac{{KB}}{{CB}} = \frac{{KH}}{{CA}}\) hay \(\frac{{850}}{{1000}} = \frac{{KH}}{{500}}\). Suy ra \(KH = 425\) m.