Giải bài 1.16 trang 17 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tìm tập xác định của hàm số sau:

a) \(y = \cot 3x\);                                        

b) \(y = \sqrt {1 - \cos 4x} \);            

c) \(y = \frac{{\cos 2x}}{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}\);                                         

d) \(y = \sqrt {\frac{{1 + \cos 2x}}{{1 - \sin 2x}}} \).

Lời giải chi tiết

a) Biểu thức \(\cot 3x\)có nghĩa khi \(\sin 3x \ne 0\) hay \(3x \ne k\pi \)\( \Rightarrow x \ne k\frac{\pi }{3};k \in \mathbb{Z}\). Vậy tập xác định của hàm số là: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\frac{\pi }{3}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

b) Biểu thức \(y = \sqrt {1 - \cos 4x} \)có nghĩa khi \(1 - \cos 4x \ge 0\). Nhưng \(\cos 4x \le 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Vậy tập xác định của hàm số là: \(\mathbb{R}\).

c) Hàm số \(y = \frac{{\cos 2x}}{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}\) có nghĩa khi \({\sin ^2}x - {\cos ^2}x \ne 0\) hay \(\cos 2x \ne 0\).

\(2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi  \Rightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},\,\,k \in \mathbb{Z}.\)

Vậy tập xác định của hàm số là: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}|\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

d) Hàm số\(y = \sqrt {\frac{{1 + \cos 2x}}{{1 - \sin 2x}}} \) có nghĩa khi \(1 - \sin 2x \ne 0\) hay \(\sin 2x \ne 1\).

\(\sin 2x \ne 1 \Rightarrow 2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi  \Rightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},\,k \in \mathbb{Z}.\)

Vậy tập xác định của hàm số là: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)