Giải bài 10 trang 94 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right),{\rm{ }}AB \bot BC.\) Xét những phát biểu sau:

(1): AB là hình chiếu của SB trên (ABC);

(2): SB là hình chiếu của SC trên (SAB);

(3): AC là hình chiếu của SC trên (ABC). Số phát biểu đúng là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải chi tiết

Do \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \) AB, AC lần lượt là hình chiếu của SB, SC trên (ABC).

Suy ra (1) và (3) đúng.

Ta lại có: \(SA \bot BC\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right),{\rm{ }}AB \bot BC,{\rm{ }}SA \cap AB = A \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right).\)

Suy ra SB là hình chiếu của SC trên (SAB) \( \Rightarrow \)(2) đúng.

Vậy có 3 phát biểu đúng.

Đáp án D.