Giải bài 12 trang 94 sách bài tập toán 11 - Cánh diềuCho hình chóp S.ABC có \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = {90^0}.\) Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Cho hình chóp S.ABC có \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = {90^0}.\)Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng \(SH \bot \left( {ABC} \right).\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. Lời giải chi tiết Gọi AN, CM là hai đường cao của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của AN và CM. Theo giả thiết, \(SA \bot SB,{\rm{ }}SA \bot SC\) mà \(SB \cap SC = S\) nên \(SA \bot \left( {SBC} \right)\) mà \(BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow SA \bot BC.\) Ngoài ra, \(AH \bot BC\) và SA, AH cắt nhau trong mặt phẳng (SAH) nên \(BC \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow BC \bot SH.\) Tương tự, ta có: \(AB \bot SH.\) Bên cạnh đó, AB, BC cắt nhau trong mặt phẳng (ABC) nên \(SH \bot \left( {ABC} \right).\)
Quảng cáo
|