Giải bài 1 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diềuMột bác sĩ chữa khỏi bệnh A cho một người bị bệnh đó với xác suất 95%. Giả sử có 10 người bị bệnh A đến bác sĩ chữa một cách độc lập. Tính xác suất để: a) Có 8 người khỏi bệnh A. b) Có nhiều nhất là 9 người khỏi bệnh A. Quảng cáo
Đề bài Một bác sĩ chữa khỏi bệnh A cho một người bị bệnh đó với xác suất 95%. Giả sử có 10 người bị bệnh A đến bác sĩ chữa một cách độc lập. Tính xác suất để: a) Có 8 người khỏi bệnh A. b) Có nhiều nhất là 9 người khỏi bệnh A. Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Gọi XX là số người khỏi bệnh A trong 10 người bị bệnh A. Khi đó XX là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số n=10n=10; p=95%=0,95p=95%=0,95 +) Ta sẽ sử dụng công thức của phân bố nhị thức để tính xác suất yêu cầu. P(X=k)=Ckn.pk.pn−kP(X=k)=Ckn.pk.pn−k Ngoài ra sử dụng công thức P(X≥k)=1−P(X<k)P(X≥k)=1−P(X<k) Lời giải chi tiết Gọi XX là số người khỏi bệnh A trong 10 người bị bệnh A. Khi đó XX là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số n=10n=10; p=95%=0,95p=95%=0,95 a) P(X=8)=C810.(0,95)8.(1−0,95)10−8≈0,0746P(X=8)=C810.(0,95)8.(1−0,95)10−8≈0,0746 Vậy xác suất có 8 người khỏi bệnh A trong 10 người bị bệnh khoảng 0,0746. b) P(X≤9)=1−P(X=10)=1−C1010.(0,95)10.(1−0,95)10−10≈0,4013P(X≤9)=1−P(X=10)=1−C1010.(0,95)10.(1−0,95)10−10≈0,4013 Vậy xác suất để có nhiều nhất 9 người khỏi bệnh A là khoảng 0,4013.
Quảng cáo
|