Giải bài 2 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diềuMột người bắn bia với xác suất bắn trúng là 0,7. a) Giả sử người đó bắn 3 lần liên tiếp một cách độc lập. Tính xác suất có ít nhất một lần bắn trúng bia. b) Giả sử người đó bắn n lần liên tiếp một cách độc lập. Tìm giá trị nhỏ nhất của n sao cho xác suất có ít nhất 1 lần bắ trúng bia trong n lần bắ đó lớn hơn 0,9. Quảng cáo
Đề bài Một người bắn bia với xác suất bắn trúng là 0,7. a) Giả sử người đó bắn 3 lần liên tiếp một cách độc lập. Tính xác suất có ít nhất một lần bắn trúng bia. b) Giả sử người đó bắn n lần liên tiếp một cách độc lập. Tìm giá trị nhỏ nhất của n sao cho xác suất có ít nhất 1 lần bắ trúng bia trong n lần bắ đó lớn hơn 0,9. Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Gọi X là số lần bắn trúng bia. Khi đó X là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số n=3;p=0,7. +) Ta sẽ sử dụng công thức tính xác suất của phân bố nhị thức để tính xác suất yêu cầu. P(X=k)=Ckn.pk.pn−k Ngoài ra sử dụng công thức P(X≥k)=1−P(X<k) Lời giải chi tiết a) Gọi X là số lần bắn trúng bia. Khi đó X là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số n=3;p=0,7. Ta có:P(X≥1)=1−P(X=0)=1−C03.(0,7)0.(1−0,7)3−0=0,973 Vậy xác suất để trong 3 lần bắn có ít nhất 1 lần bắn trúng bia là 0,973. b) Ta có P(X≥1)=1−P(X=0)=1−C0n.(0,7)0.(1−0,7)n−0=1−(0,3)n Lại có P(X≥1)>0,9⇒1−(0,3)n>0,9⇔(0,3)n<0,1⇔n>log0,30,1 Từ đó ta có n>1,9. Vậy giá trị nhỏ nhất của n là 2.
Quảng cáo
|