Giải bài 1 trang 103 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diềuCho hình thang cân ABCD có Quảng cáo
Đề bài Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, CD và T là giao điểm của AC và BD (hình 30)
a) \(\widehat {TA{\rm{D}}} = \widehat {TBC},\widehat {T{\rm{D}}A} = \widehat {TCB}\) b) \(TA = TB,T{\rm{D}} = TC\) c) MN là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Vận dụng các tính chất của hình thang cân để chứng minh. + Hai cạnh bên bằng nhau + Hai đường chéo bằng nhau Lời giải chi tiết a, Xét \(\Delta ADC\)và \(\Delta BDC\)có: DC là cạnh chung. \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\)(do ABCD là hình thang cân) AD = BC \( \Rightarrow \Delta ADC = \Delta BDC(c.g.c)\) \( \Rightarrow \widehat {CAD} = \widehat {DBC}\)(2 góc tương ứng) hay Do: \(\Delta ADC = \Delta BDC\) Xét \(\Delta BAD\)và \(\Delta ACB\)có: AB chung AD = BC AC = BD \( \Rightarrow \Delta BDA = \Delta ACB\) (c.c.c) \( \Rightarrow \widehat {BDA} = \widehat {ACB}\)(2 góc tương ứng) hay \(\widehat {TDA} = \widehat {TCB}\) b, Xét \(\Delta TAD\)và \(\Delta TBC\)có: \(\widehat {TAD} = \widehat {TBC}\)(theo câu a) AD = BC (ABCD là hình thang cân) \(\widehat {TDA} = \widehat {TCB}\)(theo câu a) \( \Rightarrow \Delta TAD = \Delta TBC \Rightarrow TA = TB,TC = TD\) c, Vì: TA = TB \( \Rightarrow \Delta ATB\)cân tại T suy ra TM là trung trực của AB TC = TD \( \Rightarrow \Delta DTC\)cân tại T suy ra TN là trung trực của CD Mà: M, T, N thẳng hàng. Nên MN là đường trung trực của cả 2 đường thẳng AB và CD
Quảng cáo
|