Đề thi vào 10 môn Toán Khánh Hòa năm 2026

Đề bài

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng/sai (2,00 điểm).

Thí sinh trả lời Câu 13, Câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai và ghi chữ "đúng" hoặc "sai" vào bài làm.

Câu 13. Số lượng xi măng bán được (đơn vị: tấn) của một cửa hàng kinh doanh vật liệu xây dựng trong năm 2025 được thống kê theo từng quý như sau:

a)    So với các quý trong năm 2025 thì quý 2 cửa hàng bán được lượng xi măng ít nhất.

b)    Dữ liệu được biểu diễn dưới dạng biểu đồ cột.

c)     Trong năm 2025, cửa hàng bán được 500 tấn xi măng.

d)    Lượng xi măng bán được trong quý 4 năm 2025 bằng 30% lượng xi măng bán được trong cả năm.

Câu 14. Cho phương trình \({x^2} + 3x + 1 = 0\quad (*)\).

a)    Phương trình \((*)\) có hai nghiệm phân biệt.

b)    Phương trình \((*)\) là phương trình bậc hai một ẩn.

c)     Tổng hai nghiệm của phương trình \((*)\) bằng \(3\).

d)    Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \((*)\), ta có \(x_1^2 + x_2^2 = 7\).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (2,00 điểm). Thí sinh trả lời từ Câu 15 đến Câu 18.

Câu 15. Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{1}{2}\sqrt 4  + \sqrt {36}  - 3\).

Câu 16. Cuối năm 2025, ông \(A\) có mượn 120 triệu đồng từ một người bạn và sẽ trả dần vào từng tháng sau đó. Theo thỏa thuận, mỗi tháng ông \(A\) đều phải trả cho bạn mình 15 triệu đồng và bắt đầu trả từ tháng 01/2026. Hỏi nếu thực hiện theo đúng thỏa thuận thì đến tháng nào trong năm 2026 ông \(A\) sẽ trả hết nợ?

Câu 17. Cho hình nón có đường sinh bằng \(4,5{\rm{cm}}\) và đường kính đáy bằng \(5{\rm{cm}}\). Hỏi diện tích xung quanh của hình nón đó bằng bao nhiêu centimét vuông (lấy \(\pi  = 3,14\) và làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Câu 18. Từ một tấm gỗ phẳng hình chữ nhật \(ABCD\) với các kích thước như Hình 1, người ta tạo ra hình ảnh của một chiếc xe ô tô như Hình 3, bằng cách thực hiện như sau:

+) Lấy A làm tâm, cách miếng số theo cung tròn , với \(E \in CD\).

+) Khoét bỏ hai nửa hình tròn có đường kính bằng \(0,3\)m  và có tâm lần lượt nằm trên cạnh \(AB\) (như Hình 2)

Tính diện tích của phần gỗ còn lại (Hình 4). (Lấy \(\pi  = 3,14\). Tính theo đơn vị mét vuông và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

PHẦN 4. Tự luận (3,00 điểm).

Câu 19.

a)    Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2}\).

b)    Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 2}\\{3x - 2y = 11}\end{array}} \right.\).

Câu 20. Một doanh nghiệp cần phải đóng gói 240 kiện hàng theo đơn đặt hàng. Ban đầu, công việc này được giao cho các thành viên của tổ 1 phụ trách. Tuy nhiên, để rút ngắn thời gian hoàn thành công việc, ban quản lý điều thêm 10 nhân sự từ tổ khác sang hỗ trợ. Khi đó, mỗi người sẽ đóng gói ít hơn 2 kiện hàng so với khi chưa có sự hỗ trợ từ các thành viên khác. Hỏi tổ 1 có bao nhiêu thành viên (biết rằng mỗi thành viên đều đóng gói số kiện hàng như nhau)?

Câu 21. Cho đường tròn \((O)\) và điểm \(S\) nằm ngoài đường tròn \((O)\). Kẻ hai tiếp tuyến \(SA\) và \(SB\) của đường tròn \((O)\), (với \(A,B\) là hai tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác \(SAOB\) nội tiếp.

b) Tia \(BO\) cắt đường tròn \((O)\) tại \(C\); \(SC\) cắt đường tròn \((O)\) tại \(D\); \(DO\) cắt đường tròn \((O)\) tại \(E\); \(SO\) cắt \(AB\) tại \(F\). Gọi \(K\) là trung điểm của \(CD\). Chứng minh \(KE\) song song với \(DF\).

-HẾT-

Lời giải

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO 10 NĂM HỌC 2026 – 2027

MÔN TOÁN – KHÁNH HÒA

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

I. TRẮC NGHIỆM

II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI 

II. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

IV. TỰ LUẬN (3 điểm)

Câu 19.

a)    Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2}\).

b)    Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 2}\\{3x - 2y = 11}\end{array}} \right.\).

Lời giải:

a) Ta có bảng giá trị sau:

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm

\(O\,\left( {0;0} \right);A\left( { - 2;4} \right);\,\,B\left( { - 1;1} \right);C\left( {1;1} \right);\,\,D\left( {2;4} \right)\)

Hệ số \[a = 1 > 0\]nên parabol có bề cong hướng lên. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.

Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) như sau:

b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2, ta được hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}2x + 2y = 4\\3x - 2y = 11\end{array}\end{array}} \right.\).

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới ta được:

\((2x + 3x) + (2y - 2y) = 4 + 11\)

\(5x = 15\)

\(x = 3\)

Thế \(x = 3\) vào phương trình thứ nhất ta được:

\(3 + y = 2\)

\(y =  - 1\).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \((3; - 1)\).

Câu 20. Một doanh nghiệp cần phải đóng gói 240 kiện hàng theo đơn đặt hàng. Ban đầu, công việc này được giao cho các thành viên của tổ 1 phụ trách. Tuy nhiên, để rút ngắn thời gian hoàn thành công việc, ban quản lý điều thêm 10 nhân sự từ tổ khác sang hỗ trợ. Khi đó, mỗi người sẽ đóng gói ít hơn 2 kiện hàng so với khi chưa có sự hỗ trợ từ các thành viên khác. Hỏi tổ 1 có bao nhiêu thành viên (biết rằng mỗi thành viên đều đóng gói số kiện hàng như nhau)?

Lời giải:

Gọi số thành viên của tổ 1 là \(x\) (thành viên) (\(x \in \mathbb{N}*\))

Ban đầu, mỗi thành viên của tổ một sẽ đóng gói: \(\frac{{240}}{x}\) (kiện hàng)

Sau khi thêm 10 nhân sự từ tổ khác sang hỗ trợ, tổng số thành viên là: \(x + 10\) (thành viên)

Khi đó, mỗi thành viên cần đóng gói \(\frac{{240}}{{x + 10}}\) (kiện hàng)

Vì mỗi người sẽ đóng gói ít hơn 2 kiện hàng so với khi chưa có sự hỗ trợ từ các thành viên khác, nên ta có phương trình:

\(\frac{{240}}{x} - \frac{{240}}{{x + 10}} = 2\)

\(\begin{array}{l}\frac{{240(x + 10)}}{{x(x + 10)}} - \frac{{240x}}{{x(x + 10)}} = \frac{{2x(x + 10)}}{{x(x + 10)}}\\240(x + 10) - 240x = 2x(x + 10)\\240x + 2400 - 240x = 2{x^2} + 20x\\2{x^2} + 20x - 2400 = 0\\2(x - 30)(x + 40) = 0\end{array}\)

TH1: \(x - 30 = 0\)

\(x = 30\) (TM)

TH1: \(x + 40 = 0\)

\(x =  - 40\) (KTM)

Vậy số thành viên của tổ 1 là \(30\) thành viên.

Câu 21. Cho đường tròn \((O)\) và điểm \(S\) nằm ngoài đường tròn \((O)\). Kẻ hai tiếp tuyến \(SA\) và \(SB\) của đường tròn \((O)\), (với \(A,B\) là hai tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác \(SAOB\) nội tiếp.

b) Tia \(BO\) cắt đường tròn \((O)\) tại \(C\); \(SC\) cắt đường tròn \((O)\) tại \(D\); \(DO\) cắt đường tròn \((O)\) tại \(E\); \(SO\) cắt \(AB\) tại \(F\). Gọi \(K\) là trung điểm của \(CD\). Chứng minh \(KE\) song song với \(DF\).

Lời giải:

a) Do SA, SB là tiếp tuyến của (O) nên \(\angle SAO = \angle SBO = {90^0}\)

Khi đó \(\Delta SOA\) vuông tại A nên S, O, A cùng thuộc đường tròn đường kính SO

Tương tự \(\Delta SOB\) vuông tại B nên S, O, B cùng thuộc đường tròn đường kính SO

Vậy S, O, A, B cùng thuộc đường tròn đường kính SO hay tứ giác SAOB nội tiếp

b) Ta có SA = SB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OB = R.

Suy ra SO là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Do đó, \(SO \bot AB\) tại F.

Xét \(\Delta SAF\) và \(\Delta SOA\) có \(\angle ASO\) chung và \(\angle SFA = SAO = {90^0}\)

Suy ra \(\Delta SAF\backsim\Delta SOA\left( {g.g} \right)\) nên \(\frac{{SA}}{{SO}} = \frac{{SF}}{{SA}}\) hay \(S{A^2} = SO.SF\) (1)

Ta có BC là đường kính nên \(\angle BDC = {90^0}\)

Khi đó \(\angle BDC = \angle SBC = {90^0}\) và \(\angle BSC\) chung nên \(\Delta SBD\backsim\Delta SCB\left( {g.g} \right)\)

Suy ra \(\frac{{SB}}{{SC}} = \frac{{SD}}{{SB}}\) hay \(SC.SD = S{B^2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(SC.SD = SF.SO\) hay \(\frac{{SC}}{{SF}} = \frac{{SO}}{{SD}}\)

Kết hợp với \(\angle CSO\) chung suy ra \(\Delta SDF\backsim\Delta SOC\left( {c.g.c} \right)\)

Suy ra \(\angle SDF = \angle SOC\) nên suy ra \(\angle CDF = \angle SOB\) (do các góc kề bù)    (4)

 Ta có \(\Delta OCD\) cân tại O (do \(OC = OD = R\)) và OK là trung tuyến nên OK đồng thời là phân giác của \(\angle COD\).

Suy ra OK cũng là phân giác của \(\angle BOE\).

Gọi OK cắt BE tại M. Suy ra OM là phân giác của \(\angle BOE\)

Mà \(\Delta BOE\) cận tại O nên OM đồng thời là trung trực của BE

Mà K nằm trên đường thẳng OM nên K cách đều E, B hay \(KE = KB\)

Suy ra \(\Delta KEB\) cân tại K có KM là đường trung trực nên sẽ đồng thời là phân giác

Khi đó \(\angle EKM = \angle BKM\)

Suy ra \(\angle CKO - \angle EKM = \angle DKO - \angle BKM\) hay \({90^0} - \angle EKM = {90^0} - \angle BKM\)

Khi đó \(\angle CKE = \angle SKB\)  (5)

Ta có \(\Delta SOK\) vuông tại K nên K thuộc đường tròn đường kính SO

Suy ra \(\angle SKB = \angle SOB\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung SB)  (6)

Từ (4), (5), (6) suy ra \(\angle CKE = \angle CDF\)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(KE\parallel DF\)

—HẾT—