Đề kiểm tra giữa kì I Toán 7 - Đề số 6 có lời giải chi tiết

Đề bài

I. TRẮC NGHIỆM (1,5 điểm) Ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.

Câu 1. Kết quả thực hiện phép tính ${\left( { - 0,5} \right)^2} + \frac{3}{4}$ là

     A. $\frac{1}{4}$               B. $1$                                    C. $\frac{{ - 1}}{2}$              D. $\frac{1}{2}$

Câu 2. Kết quả thực hiện phép tính $\frac{{ - 3}}{8} + \frac{1}{4}:2$ là:

     A. $\frac{1}{4}$               B. $\frac{{ - 1}}{{16}}$         C. $\frac{{ - 1}}{4}$              D. $\frac{1}{2}$

Câu 3. Cho $\Delta ABC$ có $\widehat A = 50^\circ ,\,\,\widehat C = 70^\circ$. Góc ngoài của tam giác tại đỉnh $B$ có số đo là

     A. $140^\circ$                 B. $100^\circ$                      C. $60^\circ$                       D. $120^\circ$

II. TỰ LUẬN (8,5 điểm)

Câu 1 (2 điểm). Thực hiện phép tính:

$a)\,\,\frac{2}{5}.15\frac{1}{3} - \frac{2}{5}.10\frac{1}{3}$                                               $b)\,\,{\left( { - \frac{2}{3}} \right)^0} - \frac{1}{5}:\sqrt {\frac{9}{{25}}}  + 20\%$  

Câu 2 (2 điểm) Tìm $x$, biết:

$a)\,\,{\left( {x - 1} \right)^3} =  - 27$                                                                                 $b)\,\,2 - \frac{1}{2}\left| {2x - 1} \right| = 0,5$  

Câu 3 (2 điểm) Cho hình vẽ sau:

Biết $AB//\,DE,\,\widehat {BAC} = {120^0},\,\widehat {CDE} = {130^0}.$  Tính: $\widehat {BAC} + \widehat {AC{\rm{D}}} + \widehat {C{\rm{D}}E}$.

Câu 4 (2 điểm) Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 4; 5; 3 và chu vi của nó bằng 120m. Tính cạnh nhỏ nhất của tam giác đó.

Câu 5 (0,5 điểm). Tìm các số $a,b$ biết:

${\left| {5a - 6b + 300} \right|^{2011}} + {\left( {2a - 3b} \right)^{2010}} = 0$ .

Lời giải chi tiết

I. TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Phương pháp: Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc:

       Lũy thừa $\to$  Nhân và chia $\to$ Cộng và trừ

Cách giải: ${\left( { - 0,5} \right)^2} + \frac{3}{4} = {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4}$ $= \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} = 1$

Chọn B

Câu 2: Phương pháp:Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc:

Lũy thừa $\to$ Nhân và chia $\to$ Cộng và trừ

Cách giải:  $\frac{{ - 3}}{8} + \frac{1}{4}:2 = \frac{{ - 3}}{8} + \frac{1}{{4.2}}$$= \frac{{ - 3}}{8} + \frac{1}{8} = \frac{{ - 2}}{8} = \frac{{ - 1}}{4}$

Chọn C

Câu 3: Phương pháp: - Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác để tìm tổng số đo góc $B$.

- Áp dụng tính chất : Hai góc kề bù có tổng số đo bằng $180^\circ$.

Cách giải:

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác $ABC$ ta có:

$\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$

$\Rightarrow \widehat B = 180^\circ  - \left( {\widehat A + \widehat C} \right)$$= 180^\circ  - \left( {50^\circ  + 70^\circ } \right) = 60^\circ$

Vì góc ngoài tại đỉnh $B$ và góc .. là hai góc kề bù nên có tổng số đo là $180^\circ$.

Suy ra góc ngoài của tam giác tại đỉnh $B$ có số đo là $180^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ$.

Chọn D

II. TỰ LUẬN

Câu 1: Phương pháp: Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc:

Lũy thừa $\to$ Nhân và chia $\to$ Cộng và trừ

Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, phép trừ

Cách giải:

Câu 2: Phương pháp: a) Biến đổi $- 27 = {\left( { - 3} \right)^3}$ , sau đó áp dụng tính chất   từ đó tìm $x$.

b) Áp dụng quy tắc chuyển vế tìm được $\left| {2x - 1} \right|$, sau đó áp dụng tính chất : $|A| = B \Rightarrow A = B$ hoặc $A =  - B$.

Cách giải:

Câu 3: Phương pháp: Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song, tiên đề Ơ-Clit.

-          Tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Cách giải:

Kẻ $CF//\,AB \Rightarrow \widehat {BAC} + \widehat {ACF} = {180^0}$ (2 góc trong cùng phía)

$\Rightarrow \widehat {ACF} = {180^0} - \widehat {BAC} = {180^0} - {120^0} = {60^0}$

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}AB//\,DE\\CF//\,AB\end{array} \right.\left( {gt} \right) \Rightarrow DE//\,CF.$ 

$\Rightarrow \widehat {FCD} + \widehat {C{\rm{D}}E} = {180^0}$ (2 góc trong cùng phía)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {DCF} = {180^0} - \widehat {C{\rm{D}}E} = {180^0} - {130^0} = {50^0}\\ \Rightarrow \widehat {AC{\rm{D}}} = \widehat {ACF} + \widehat {FC{\rm{D}}} = {60^0} + {50^0} = {110^0}\\ \Rightarrow \widehat {BAC} + \widehat {AC{\rm{D}}} + \widehat {C{\rm{D}}E} = {120^0} + {110^0} + {130^0} = {360^0}\end{array}$

Câu 4: Phương pháp: Gọi các cạnh của tam giác là $x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)$. Sử dụng dữ kiện đề bài để suy ra tỉ lệ thức và sử dụng tính hất dãy tỉ số bằng nhau.

Cách giải:

Gọi các cạnh của tam giác là $x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)$

Theo đề bài ta có $\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{3}$ và $x + y + z = 120$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có $\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{3} = \frac{{x + y + z}}{{4 + 5 + 3}} = \frac{{120}}{{12}} = 10$

Do đó $x = 4.10 = 40\,m$; $y = 5.10 = 50m$; $z = 3.10 = 30\,m$.

Cạnh nhỏ nhất của tam giác dài $30\,m.$

Câu 5: Phương pháp: Áp dụng tính chất : $\left| x \right| \ge 0$ với mọi $x \in Z$ và ${x^n} \ge 0$ với mọi $n$ là số chẵn.

Cách giải:

$\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left| {5a - 6b + 300} \right|}^{2011}} + {{\left( {2a - 3b} \right)}^{2010}} = 0}\\{{{\left| {5a - 6b + 300} \right|}^{2011}} \ge 0 \Rightarrow |5a - 6b + 300{|^{2011}} \ge 0}\\{{{\left( {2a - 3b} \right)}^{2010}} \ge 0}\\{ \Rightarrow {{\left| {5a - 6b + 300} \right|}^{2011}} + {{\left( {2a - 3b} \right)}^{2010}} \ge 0}\\{Hay\,\,{{\left| {5a - 6b + 300} \right|}^{2011}} + {{\left( {2a - 3b} \right)}^{2010}} = 0}\\{khi\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5a - 6b + 300 = 0}\\{2a - 3b = 0}\end{array}} \right.}\\{2a - 3b = 0 \Rightarrow 2a = 3b}\\{ \Rightarrow \frac{a}{3} = \frac{b}{2} = \frac{{5a - 6b}}{{3.5 - 2.6}} = \frac{{ - 300}}{3} =  - 100}\\{ \Rightarrow a =  - 300;b =  - 200}\end{array}$