Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 6 - Cánh diều

Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán 6 Cánh diều - Đề số 5

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Tập hợp số tự nhiên được kí hiệu là

A

$N$
B

${N^*}$
C

$\left\{ N \right\}$
D

$Z$

Câu 2 :

Số tự nhiên liền sau số $2018$ là

A

$2016$
B

$2017$
C

$2019$
D

$2020$

Câu 3 :

Kết quả của phép tính $547.63 + 547.37$ là

A

$54700$
B

$5470$
C

$45700$
D

$54733$

Câu 4 :

Tìm số tự nhiên $n$ biết ${3^n} = 81.$

A

$n = 2$
B

$n = 4$
C

$n = 5$
D

$n = 8$

Câu 5 :

Có bao nhiêu số tự nhiên $n$ thỏa mãn ${5^n} < 90?$

A

$2$
B

$3$
C

$4$
D

$1$

Câu 6 :

Cho $A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}$ . Tìm số tự nhiên $n$ biết rằng $2A + 3 = {3^n}.$

A

$n = 99$
B

$n = 100$
C

$n = 101$
D

$n = 102$

Câu 7 :

Có bao nhiêu giá trị của $x$ thỏa mãn $240 - \left[ {23 + \left( {13 + 24.3 - x} \right)} \right] = 132?$

A

$3$
B

$2$
C

$1$
D

$4$

Câu 8 :

Hãy chọn câu sai:

A

Số chia hết cho 2 và 5 có tận cùng là số 0
B

Một số chia hết cho 10 thì số đó chia hết cho 2
C

Số chia hết cho 2 thì có tận cùng là số lẻ
D

Số dư trong phép chia một số cho 2 bằng số dư trong phép chia chữ số tận cùng của nó cho 2

Câu 9 :

Số $A = \overline {abcd} - \left( {a + b + c + d} \right)$ chia hết cho số nào dưới đây?

A

$2$
B

$5$
C

$9$
D

$6$

Câu 10 :

Có bao nhiêu số nguyên tố $p$ sao cho $p + 4$ và $p + 8$ cũng là số nguyên tố.

A

$2$
B

$1$
C

$5$
D

$4$

Câu 11 :

Chọn câu trả lời sai.

A

${\rm{5}} \in $ ƯC$\left( {55;110} \right)$
B

$24 \in BC\left( {3;4} \right)$
C

$10 \notin $ ƯC$\left( {55;110} \right)$
D

$12 = BC\left( {3;4} \right)$

Câu 12 :

Tìm ƯCLN của $15,45$ và $225$.

A

$18$
B

$3$
C

$15$
D

$5$

Câu 13 :

Tìm số tự nhiên $x$ nhỏ nhất biết $x \, \vdots \, 45;\,x \, \vdots \, 110$ và $x \, \vdots \,75.$

A

$1650$
B

$3750$
C

$4950$
D

$3300$

Câu 14 :

Hoa có $48$ viên bi đỏ, $30$ viên bi xanh và $60$ viên bi vàng. Hoa muốn chia đều số bi vào các túi, sao cho mỗi túi có đủ $3$ loại bi. Hỏi Hoa có thể chia vào nhiều nhất bao nhiêu túi mà mỗi túi có số bi mỗi màu bằng nhau.

A

$6$
B

$8$
C

$4$
D

$12$

Câu 15 :

Tìm hai số tự nhiên $a,b\left( {a < b} \right).$ Biết $a + b = 20,BCNN\left( {a,b} \right) = 15.$

A

$a = 15;b = 25.$
B

$a = 15;b = 5.$
C

$a = 15;b = 20.$
D

$a = 5;b = 15.$

Câu 16 :

Khi phân tích các số $2150;1490;2340$ ra thừa số nguyên tố thì số nào có chứa tất cả các thừa số nguyên tố $2;3$ và $5?$

A

$2340$
B

$2150$
C

$1490$
D

Cả ba số trên.

Câu 17 :

Chọn khẳng định đúng:

A

Mọi số tự nhiên đều có ước chung với nhau.
B

Mọi số tự nhiên đều có ước là $0$ .
C

Số nguyên tố chỉ có đúng $1$ ước là chính nó.
D

Hai số nguyên tố khác nhau thì không có ước chung.

Câu 18 :

Chọn khẳng định đúng:

A

Mọi số tự nhiên đều có ước chung với nhau.
B

Mọi số tự nhiên đều có ước là 0
C

Số nguyên tố chỉ có đúng $1$ ước là chính nó.
D

Hai số nguyên tố khác nhau thì không có ước chung

Câu 19 :

Tí nói “$4824 + 3579 = 3579 + 4824$”. Đúng hay sai?

Đúng

Sai

Câu 20 :

Chọn đáp án đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định bên dưới:

Trong hình thoi MNPQ:

MN và PQ không bằng nhau.

Đúng

Sai

MN không song song với MQ

Đúng

Sai

Các cặp cạnh đối diện song song.

Đúng

Sai

MN = NP = PQ = QM

Đúng

Sai

Câu 21 :

Trong các hình sau, hình nào là hình thoi?

Câu 22 :

Cho hình vẽ như sau:

Cạnh AB song song với cạnh nào dưới đây?

A. BC

B. DC

C. AD

Câu 23 :

A là tập hợp tên các hình trong Hình 3:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A

A={Hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác}
B

A={Hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác, hình bình hành}
C

A={Hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác, hình bình hành, hình thang cân}
D

A={Hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác, hình bình hành, hình thang}

Câu 24 :

$5125 + 456875$ bằng

A

$46200$
B

$462000$
C

$46300$
D

$426000$

Câu 25 :

Chọn phát biểu sai?

A
Hình vuông có bốn cạnh bằng nhau
B
Hình vuông có bốn cặp cạnh đối song song
C
Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau
D
Hình vuông có bốn góc bằng nhau

Câu 26 :

Phát biểu nào sau đây sai?

A

Hình lục giác đều có 6 đỉnh
B

Hình lục giác đều có 6 cạnh
C

Hình lục giác đều có 6 đường chéo chính
D

Hình lục giác đều có 6 góc

Câu 27 :

Cho hình lục giác đều MNPQRH, có bao nhiêu tam giác đều được tạo thành từ các đường chéo chính có cạnh bằng cạnh của lục giác đều

Câu 28 :

Chọn phát biểu sai?

A
Hình có bốn đỉnh là hình chữ nhật
B
Hình chữ nhật có bốn đỉnh
C
Hình chữ nhật có hai cặp cạnh đối song song.
D
Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau

Câu 29 :

Diện tích hình thang sau bằng:

A
$49\,cm$
B
$49\,\,c{m^2}$
C
$98\,\,c{m^2}$
D
$98\,\,cm$

Câu 30 :

Nếu hình thoi có độ dài 1 cạnh là a thì:

A
Chu vi của hình thoi là 4a
B
Chu vi của hình thoi là 6a
C
Chu vi của hình thoi là a²
D
Chu vi của hình thoi là a + b + c trong đó b và c là độ dài hai đường chéo.

Câu 31 :

Mảnh đất hình bình hành có cạnh đáy là 47 m, mở rộng mảnh đất bằng cách tăng các cạnh đáy của hình bình hành này thêm 7 m thì được mảnh đất hình bình hành mới có diện tích hơn diện tích mảnh đất ban đầu là 189 m². Hãy tính diện tích mảnh đất ban đầu.

A
1296 m²
B
1926 m²
C
1629 m²
D
1269 m²

Câu 32 :

Chọn câu đúng:

A
Chu vi của một hình bình hành bằng tổng một cặp cạnh kề nhau bất kỳ.
B
Chu vi hình bình hành bằng tổng của cạnh đáy và chiều cao.
C

Chu vi hình bình hành bằng tích của cạnh đáy nhân với chiều cao.
D
Chu vi của một hình bình hành bằng 2 lần tổng một cặp cạnh kề nhau bất kỳ.

Câu 33 :

Cho chu vi tứ giác ACDE bằng 45 cm, chu vi tam giác ABC bằng 32 cm, AC = 10 cm. Khi đó chu vi hình ABCDE là:

A
77 cm
B
67 cm
C
57 cm
D
87 cm

Câu 34 :

Cho $a \vdots m$ và $b \vdots m$ và $c \vdots m$ với m là số tự nhiên khác 0. Các số a,b,c là số tự nhiên tùy ý.

Khẳng định nào sau đây chưa đúng?

(Xét trong tập số tự nhiên, số bị trừ phải lớn hơn hoặc bằng số trừ)

A

$\left( {a + b} \right) \vdots m$
B

$\left( {a - b} \right) \vdots m$
C

$\left( {a + b + c} \right) \vdots m$
D

$\left( {b + c} \right) \vdots m$

Câu 35 :

Hình thang cân có:

A

1 cạnh bên
B
2 cạnh bên
C
3 cạnh bên
D
4 cạnh bên

Câu 36 :

Khẳng định nào sau đây sai?

Với $a$ là số tự nhiên khác 0 thì:

A

$a$ là ước của $a$
B

$a$ là bội của $a$
C

0 là ước của $a$
D

1 là ước của $a$

Câu 37 :

Khẳng định nào sau đây đúng?

A

B$\left( 2 \right) = \left\{ {0,2,4,6,8,...} \right\}$
B

B$\left( 2 \right) = \left\{ {0;2;4;6;8;...} \right\}$
C

B $\left( 2 \right) = \left\{ {2;4;6;8;...} \right\}$
D

B$\left( 2 \right) = \left\{ {1;2;4;6;8;...} \right\}$

Câu 38 :

Trong các hình sau, có bao nhiêu hình có tâm đối xứng:

A

1
B

2
C

3
D

4

Câu 39 :

Trong những hình dưới đây, những hình có trục đối xứng là:

A

1,2,4
B

1,2,4,6
C

1,2,3,4,6,8
D

1,2,4,5

Câu 40 :

Cho hai hình sau, chọn câu đúng:

A

Hình con sao biển có trục đối xứng
B

Hình chiếc lá có trục đối xứng
C

Hai hình đều có trục đối xứng.
D

Không có hình nào có trục đối xứng

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Tập hợp số tự nhiên được kí hiệu là

A

$N$
B

${N^*}$
C

$\left\{ N \right\}$
D

$Z$

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Tập hợp số tự nhiên kí hiệu là N.

Câu 2 :

Số tự nhiên liền sau số $2018$ là

A

$2016$
B

$2017$
C

$2019$
D

$2020$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị nên số tự nhiên liền sau hơn số tự nhiên liền trước nó là $1$ đơn vị.

Lời giải chi tiết :

Số tự nhiên liền sau số $2018$ là số $2018 + 1 = 2019.$

Câu 3 :

Kết quả của phép tính $547.63 + 547.37$ là

A

$54700$
B

$5470$
C

$45700$
D

$54733$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để thực hiện phép tính.

$ab+ac=a(b+c)$

Lời giải chi tiết :

Ta có $547.63 + 547.37$$ = 547.\left( {63 + 37} \right) = 547.100 = 54700.$

Câu 4 :

Tìm số tự nhiên $n$ biết ${3^n} = 81.$

A

$n = 2$
B

$n = 4$
C

$n = 5$
D

$n = 8$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Đưa hai vế về hai lũy thừa cùng số mũ rồi sử dụng ${a^n} = {a^m}\left( {a \ne 0;a \ne 1} \right)$ thì $n = m.$

Lời giải chi tiết :

Ta có ${3^n} = 81$ mà $81 = {3^4}$ nên ${3^n} = {3^4}$ suy ra $n = 4.$

Câu 5 :

Có bao nhiêu số tự nhiên $n$ thỏa mãn ${5^n} < 90?$

A

$2$
B

$3$
C

$4$
D

$1$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ So sánh các lũy thừa cùng cơ số : Nếu ${a^m} > {a^n}$ thì $m > n.$

+ Từ đó chọn ra các giá trị thích hợp của $n.$

Lời giải chi tiết :

Vì ${5^2} < 90 < {5^3}$ nên từ ${5^n} < 90$ suy ra ${5^n} \le 5^2$

hay $n \le 2.$

Tức là $n = 0;1;2.$

Vậy có ba giá trị thỏa mãn.

Câu 6 :

Cho $A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}$ . Tìm số tự nhiên $n$ biết rằng $2A + 3 = {3^n}.$

A

$n = 99$
B

$n = 100$
C

$n = 101$
D

$n = 102$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Tính $3A$ sau đó tính $2A = 3A - A$

+ Sử dụng điều kiện ở đề bài để đưa về dạng hai lũy thừa cùng cơ số. Cho hai số mũ bằng nhau ta tìm được $n.$

Lời giải chi tiết :

Ta có $A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}\,\,\left( 1 \right)$ nên $3A = {3^2} + {3^3} + {3^4} + ... + {3^{100}} + {3^{101}}\,\,\left( 2 \right)$

Lấy $\left( 2 \right)$ trừ $\left( 1 \right)$ ta được $2A = {3^{101}} - 3$ do đó $2A + 3 = {3^{101}}$ mà theo đề bài $2A + 3 = {3^n}$

Suy ra ${3^n} = {3^{101}}$ nên $n = 101.$

Câu 7 :

Có bao nhiêu giá trị của $x$ thỏa mãn $240 - \left[ {23 + \left( {13 + 24.3 - x} \right)} \right] = 132?$

A

$3$
B

$2$
C

$1$
D

$4$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Tìm số trừ bằng cách lấy số bị trừ trừ đi hiệu.

+ Tìm số hạng bằng tổng trừ đi số hạng đã biết.

Lời giải chi tiết :

Ta có $240 - \left[ {23 + \left( {13 + 24.3 - x} \right)} \right] = 132$

$23 + \left( {13 + 72 - x} \right) = 240 - 132$

$23 + \left( {85 - x} \right) = 108$

$85 - x = 108 - 23$

$85 - x = 85$

$x = 85 - 85$

$x = 0.$

Vậy có một giá trị $x = 0$ thỏa mãn đề bài.

Câu 8 :

Hãy chọn câu sai:

A

Số chia hết cho 2 và 5 có tận cùng là số 0
B

Một số chia hết cho 10 thì số đó chia hết cho 2
C

Số chia hết cho 2 thì có tận cùng là số lẻ
D

Số dư trong phép chia một số cho 2 bằng số dư trong phép chia chữ số tận cùng của nó cho 2

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Số chia hết cho $2$ có tận cùng là số chẵn nên câu sai là: Số chia hết cho 2 có tận cùng là số lẻ.

Câu 9 :

Số $A = \overline {abcd} - \left( {a + b + c + d} \right)$ chia hết cho số nào dưới đây?

A

$2$
B

$5$
C

$9$
D

$6$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Phân tích $\overline {abcd} = 1000a + 100b + 10c + d$ từ đó tính được $A.$

+ Dựa vào tính chất chia hết của một tổng và dấu hiệu chia hết cho $9$ để giải bài toán.

Lời giải chi tiết :

Ta có $A = \overline {abcd} - \left( {a + b + c + d} \right)$$ = 1000a + 100b + 10c + d - \left( {a + b + c + d} \right)$

$ = 999a + 99b + 9c + \left( {a + b + c + d} \right) - \left( {a + b + c + d} \right)$

$ = 999a + 99b + 9c$

Mà $999 \, \vdots \, 9;\,99 \, \vdots \, 9;\,9 \, \vdots \, 9$ nên $A \, \vdots \, 9.$

Câu 10 :

Có bao nhiêu số nguyên tố $p$ sao cho $p + 4$ và $p + 8$ cũng là số nguyên tố.

A

$2$
B

$1$
C

$5$
D

$4$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Gọi số nguyên tố $p$ có dạng $p = 3a + r\,\,\left( {r = 0;1;2;\,a \in N} \right)$

+ Với từng giá trị của $r$ ta lập luận dựa vào điều kiện đề bài và định nghĩa số nguyên tố, hợp số để suy ra các giá trị cần tìm của $p.$

Lời giải chi tiết :

Đặt $p = 3a + r\,\,\left( {r = 0;1;2;\,a \in N} \right)$

Với $r = 1$ ta có $p + 8 = 3a + r + 8 = \left( {3a + 9} \right) \vdots 3,\,\left( {3a + 9} \right) > 3$ nên $p + 8$ là hợp số. Do đó loại $r = 1.$

Với $r = 2$ ta có $p + 4 = 3a + r + 4 = \left( {3a + 6} \right) \vdots 3,\,\left( {3a + 6} \right) > 3$ nên $p + 4$ là hợp số. Do đó loại $r = 2.$

Do đó $r = 0;p = 3a$ là số nguyên tố nên $a = 1 \Rightarrow p = 3.$

Ta có $p + 4 = 7;p + 8 = 11$ là các số nguyên tố.

Vậy $p = 3.$

Có một số nguyên tố $p$ thỏa mãn đề bài.

Câu 11 :

Chọn câu trả lời sai.

A

${\rm{5}} \in $ ƯC$\left( {55;110} \right)$
B

$24 \in BC\left( {3;4} \right)$
C

$10 \notin $ ƯC$\left( {55;110} \right)$
D

$12 = BC\left( {3;4} \right)$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về ước chung và bội chung

+ Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.

+ Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.

Lời giải chi tiết :

+) Ta thấy $55 \, \vdots \, 5;\,110 \, \vdots \, 5$ nên $5 \in $ ƯC$\left( {55;110} \right)$. Do đó A đúng.

+) Vì $24 \, \vdots \, 3;24 \, \vdots \, 4$ nên $24 \in BC\left( {3;4} \right)$. Do đó B đúng.

+) Vì $55$ không chia hết cho $10$ nên $10 \notin $ ƯC $\left( {55;110} \right)$. Do đó C đúng.

+) Vì $12 \, \vdots \, 3;12 \, \vdots \, 4$ nên $12 \in BC\left( {3;4} \right)$. Kí hiệu $12 = BC\left( {3;4} \right)$ là sai. Do đó D sai.

Câu 12 :

Tìm ƯCLN của $15,45$ và $225$.

A

$18$
B

$3$
C

$15$
D

$5$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

- Tìm thừa số nguyên tố chung.

- Lập tích của các số tìm được với số mũ nhỏ nhất.

Tích đó chính là ước chung lớn nhất.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $15 = 3.5;$ $45 = {3^2}.5;$ $225 = {5^2}{.3^2}$

Nên ƯCLN$\left( {15;45;225} \right) = 3.5 = 15.$

Câu 13 :

Tìm số tự nhiên $x$ nhỏ nhất biết $x \, \vdots \, 45;\,x \, \vdots \, 110$ và $x \, \vdots \,75.$

A

$1650$
B

$3750$
C

$4950$
D

$3300$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Từ đề bài suy ra $x \in $BC$\left( {105;175;385} \right)$ mà $x$ nhỏ nhất nên $x = $ BCNN$\left( {45;75;110} \right)$.

+ Tìm bội chung nhỏ nhất theo các bước

Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau :

Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

Lời giải chi tiết :

Vì $x \, \vdots \, 45;\,x \, \vdots \, 110$ và $x \, \vdots \, 75$ nên $x \, \in BC\left( {45;75;110} \right)$ mà $x$ nhỏ nhất nên $x = BCNN\left( {45;75;110} \right)$

Ta có $45 = {3^2}.5;\,75 = {3.5^2};\,110 = 2.5.11$

Nên $BCNN\left( {45;75;110} \right) = {2.3^2}{.5^2}.11$$ = 4950.$

Câu 14 :

A

$6$
B

$8$
C

$4$
D

$12$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Gọi số túi chia được là $x$ (túi)
Vì số bi mỗi màu ở mỗi túi bằng nhau nên $48 \vdots x;$ $30 \vdots x$ và $60 \vdots x$
Số túi nhiều nhất mà Hoa chia được chính là ƯCLN$\left( {48;30;60} \right)$

Lời giải chi tiết :

Ta có:
Gọi số túi mà Hoa chia được là $x$ (túi)
Vì số bi mỗi màu ở mỗi túi cũng bằng nhau nên $48 \vdots x$ ; $30 \vdots x$ và $60 \vdots x$
$ \Rightarrow x \in $ ƯC$\left( {48;30;60} \right)$
Vì $x$ là lớn nhất nên $x = $ƯCLN$\left( {48;30;60} \right)$
Ta có: $48 = {2^4}.3$; $30 = 2.3.5$ ; $60 = {2^2}.3.5$
$ \Rightarrow x = $ƯCLN$\left( {48;30;60} \right) = 2.3 = 6$.
Vậy Hoa chia được nhiều nhất là $6$ túi mà mỗi túi có số bi mỗi màu bằng nhau.

Câu 15 :

Tìm hai số tự nhiên $a,b\left( {a < b} \right).$ Biết $a + b = 20,BCNN\left( {a,b} \right) = 15.$

A

$a = 15;b = 25.$
B

$a = 15;b = 5.$
C

$a = 15;b = 20.$
D

$a = 5;b = 15.$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Gọi ƯCLN$\left( {a,b} \right) = d$
Tìm $d \in $ ƯC$\left( {15;20} \right)$ sau đó thay $d$ vào công thức $a.b = $ƯCLN$\left( {a,b} \right).BCNN\left( {a,b} \right),$ kết hợp điều kiện $a + b = 20$ để tìm $a$ và $b$.

Lời giải chi tiết :

Gọi ƯCLN$\left( {a,b} \right) = d$ $ \Rightarrow a = d.m,b = d.n;\left( {m,n} \right) = 1$
$ \Rightarrow a + b = d\left( {m + n} \right)$ $ \Rightarrow d \in $ Ư$\left( {a + b} \right)$ hay $d \in $Ư$\left( {20} \right)$
Vì $BCNN\left( {a,b} \right) = 15$ $ \Rightarrow 15 \vdots d$ hay $d \in $Ư$\left( {15} \right)$
$ \Rightarrow d \in $ ƯC$\left( {15;20} \right)$
Mà ƯCLN$\left( {15;20} \right) = 5$ nên $d = 1$ hoặc $d = 5$
+) Nếu $d = 1 \Rightarrow a.b = 1.15 = 15 = 3.5$
Khi đó $a + b = 3 + 5 = 8$ (loại)
Hoặc $a + b = 1 + 15 = 16$ (loại)
+) Nếu $d = 5$ thì $a.b = 5.15 = 75 = 1.75$
Khi đó $a + b = 15 + 5 = 20$ (thỏa mãn)
Hoặc $a + b = 1 + 75 = 76$ (loại)
Vậy hai số cần tìm là $a = 5;b = 15.$

Câu 16 :

Khi phân tích các số $2150;1490;2340$ ra thừa số nguyên tố thì số nào có chứa tất cả các thừa số nguyên tố $2;3$ và $5?$

A

$2340$
B

$2150$
C

$1490$
D

Cả ba số trên.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo hàng dọc. Từ đó xét xem số nào được phân tích ra thừa số nguyên tố mà chứa cả các thừa số nguyên tố $2;3$ và $5.$

Lời giải chi tiết :

+) Phân tích số $2150$ thành thừa số nguyên tố

Suy ra $2150 = {2.5^2}.43$

+) Phân tích số $1490$ thành thừa số nguyên tố

Suy ra $1490 = 2.5.149$

+) Phân tích số $2340$ thành thừa số nguyên tố

Suy ra $2340 = {2^2}{.3^2}.5.13$

Vậy có số $2340$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 17 :

Chọn khẳng định đúng:

A

Mọi số tự nhiên đều có ước chung với nhau.
B

Mọi số tự nhiên đều có ước là $0$ .
C

Số nguyên tố chỉ có đúng $1$ ước là chính nó.
D

Hai số nguyên tố khác nhau thì không có ước chung.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Áp dụng kiến thức:

Mọi số tự nhiên đều có ước là $1$.

Số nguyên tố có $2$ ước là $1$ và chính nó.

Mọi số nguyên tố khác nhau đều có ước chung duy nhất là $1$.

Lời giải chi tiết :

A. Đáp án này đúng vì mọi số tự nhiên đều có ước chung là $1$.

B. Đáp án này sai, vì $0$ không là ước của $1$ số nào cả.

C. Đáp án này sai, vì số nguyên tố có $2$ ước là $1$ và chính nó.

D. Đáp án này sai, vì $2$ số nguyên tố có ước chung là $1$.

Câu 18 :

Chọn khẳng định đúng:

A

Mọi số tự nhiên đều có ước chung với nhau.
B

Mọi số tự nhiên đều có ước là 0
C

Số nguyên tố chỉ có đúng $1$ ước là chính nó.
D

Hai số nguyên tố khác nhau thì không có ước chung

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Áp dụng kiến thức:

Mọi số tự nhiên đều có ước là $1$.

Số nguyên tố có $2$ ước là $1$ và chính nó.

Mọi số nguyên tố khác nhau đều có ước chung duy nhất là $1$.

Lời giải chi tiết :

A. Đáp án này đúng vì mọi số tự nhiên đều có ước chung là $1$

B. Đáp án này sai, vì $0$ không là ước của $1$ số nào cả.

C. Đáp án này sai, vì số nguyên tố có $2$ ước là $1$ và chính nó.

D. Đáp án này sai, vì $2$ số nguyên tố có ước chung là $1$.

Câu 19 :

Tí nói “$4824 + 3579 = 3579 + 4824$”. Đúng hay sai?

Đúng

Sai

Đáp án

Đúng

Sai

Lời giải chi tiết :

Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng đó không thay đổi.

Nên : “$4824 + 3579 = 3579 + 4824$”.

Vậy Tí nói đúng.

Câu 20 :

Chọn đáp án đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định bên dưới:

Trong hình thoi MNPQ:

MN và PQ không bằng nhau.

Đúng

Sai

MN không song song với MQ

Đúng

Sai

Các cặp cạnh đối diện song song.

Đúng

Sai

MN = NP = PQ = QM

Đúng

Sai

Đáp án

MN và PQ không bằng nhau.

Đúng

Sai

MN không song song với MQ

Đúng

Sai

Các cặp cạnh đối diện song song.

Đúng

Sai

MN = NP = PQ = QM

Đúng

Sai

Phương pháp giải :

Quan sát các hình vẽ và áp dụng tính chất: hình thoi có hai cặp cạnh đối diện song song và bốn cạnh bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Trong hình thoi MNPQ ta có:

- Hai cặp cạnh đối diện song song: MN song song với PQ, NP song song với MQ.

- Bốn cạnh bằng nhau: MN = NP = PQ = QM.

Vậy các khẳng định đúng là b,c, d; khẳng định sai là a.

Câu 21 :

Trong các hình sau, hình nào là hình thoi?

Đáp án

Phương pháp giải :

Quan sát các hình vẽ và áp dụng tính chất: hình thoi có hai cặp cạnh đối diện song song và bốn cạnh bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Quan sát các hình đã cho ta thấy hình A là hình thang, hình B là hình thoi, hình C là hình tròn, hình D là hình bình hành.

Vậy trong các hình đã cho, hình B là hình thoi.

Câu 22 :

Cho hình vẽ như sau:

Cạnh AB song song với cạnh nào dưới đây?

A. BC

B. DC

C. AD

Đáp án

B. DC

Phương pháp giải :

Quan sát hình vẽ để tìm cặp cạnh song song với nhau.

Lời giải chi tiết :

Quan sát hình vẽ ta thấy cạnh AB song song với cạnh DC.

Câu 23 :

A là tập hợp tên các hình trong Hình 3:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A

A={Hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác}
B

A={Hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác, hình bình hành}
C

A={Hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác, hình bình hành, hình thang cân}
D

A={Hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác, hình bình hành, hình thang}

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+) Quan sát và nhận dạng các hình.

+) Các phần tử của A viết trong dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu phẩy “,”

+) Các phần tử là tên các loại hình học.

Lời giải chi tiết :

Các hình trên theo thứ tự từ trái sang phải lần lượt là hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành, hình tam giác, hình thang.

Vậy A = {hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành, hình tam giác, hình thang}

Chú ý

Hình cuối cùng không phải là hình thang cân.

Câu 24 :

$5125 + 456875$ bằng

A

$46200$
B

$462000$
C

$46300$
D

$426000$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Đặt tính rồi tính.

Lời giải chi tiết :

Vậy $5125 + 456875 = 462000$

Chú ý

Khi đặt tính cần đặt các hàng đúng vị trí.

Câu 25 :

Chọn phát biểu sai?

A
Hình vuông có bốn cạnh bằng nhau
B
Hình vuông có bốn cặp cạnh đối song song
C
Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau
D
Hình vuông có bốn góc bằng nhau

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình vuông.

Lời giải chi tiết :

Hình vuông có hai cặp cạnh đối song song => Đáp án B sai.

Câu 26 :

Phát biểu nào sau đây sai?

A

Hình lục giác đều có 6 đỉnh
B

Hình lục giác đều có 6 cạnh
C

Hình lục giác đều có 6 đường chéo chính
D

Hình lục giác đều có 6 góc

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng dấu hiệu nhận biết lục giác đều.

Lời giải chi tiết :

Các đáp án A, B, D đúng.

Hình lục giác đều có 3 đường chéo chính => Đáp án C sai.

Câu 27 :

Cho hình lục giác đều MNPQRH, có bao nhiêu tam giác đều được tạo thành từ các đường chéo chính có cạnh bằng cạnh của lục giác đều

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Đếm số tam giác đều đều được tạo thành từ các đường chéo chính có cạnh bằng cạnh của lục giác đều

Lời giải chi tiết :

Ta đánh số như hình trên

Hình lục giác đều được tạo thành bởi 6 hình tam giác đều nên các hình tam giác đều là: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Vậy có 6 tam giác đều.

Câu 28 :

Chọn phát biểu sai?

A
Hình có bốn đỉnh là hình chữ nhật
B
Hình chữ nhật có bốn đỉnh
C
Hình chữ nhật có hai cặp cạnh đối song song.
D
Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

Lời giải chi tiết :

Hình chữ nhật có bốn đỉnh, hai cặp cạnh đối song song, hai đường chéo bằng nhau.

=> Đáp án B, C, D đúng.

Hình có 4 đỉnh chưa chắc là hình chữ nhật ví dụ:

Câu 29 :

Diện tích hình thang sau bằng:

A
$49\,cm$
B
$49\,\,c{m^2}$
C
$98\,\,c{m^2}$
D
$98\,\,cm$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

- Diện tích của hình thang bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao rồi chia đôi.

$S = \dfrac{{(a + b).h}}{2}$

Lời giải chi tiết :

Diện tích hình thang đã cho là: $\frac{{\left( {5 + 9} \right).7}}{2} = 49\,\,\left( {c{m^2}} \right)$

Câu 30 :

Nếu hình thoi có độ dài 1 cạnh là a thì:

A
Chu vi của hình thoi là 4a
B
Chu vi của hình thoi là 6a
C
Chu vi của hình thoi là a²
D
Chu vi của hình thoi là a + b + c trong đó b và c là độ dài hai đường chéo.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính chu vi hình thoi

Lời giải chi tiết :

Nếu hình thoi có độ dài 1 cạnh là a thì chu vi của hình thoi là 4a.

Câu 31 :

A
1296 m²
B
1926 m²
C
1629 m²
D
1269 m²

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Phần diện tích tăng thêm chính là diện tích hình bình hành có cạnh đáy 7m và chiều cao là chiều cao của mảnh đất hình bình hành ban đầu.

- Tính chiều cao của mảnh đất hình bình hành:

Chiều cao = Diện tích : Cạnh đáy

- Tính diện tích mảnh đất ban đầu:

Diện tích = Cạnh đáy . Chiều cao.

Lời giải chi tiết :

Phần diện tích tăng thêm chính là diện tích hình bình hành có cạnh đáy 7m và chiều cao là chiều cao của mảnh đất hình bình hành ban đầu.

Chiều cao mảnh đất là: 189 : 7 = 27 (m)

Diện tích mảnh đất hình bình hành ban đầu là: 27 . 47 = 1269 (m²)

Câu 32 :

Chọn câu đúng:

A
Chu vi của một hình bình hành bằng tổng một cặp cạnh kề nhau bất kỳ.
B
Chu vi hình bình hành bằng tổng của cạnh đáy và chiều cao.
C

Chu vi hình bình hành bằng tích của cạnh đáy nhân với chiều cao.
D
Chu vi của một hình bình hành bằng 2 lần tổng một cặp cạnh kề nhau bất kỳ.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính chu vi hình bình hành.

Lời giải chi tiết :

Chu vi của một hình bình hành bằng 2 lần tổng một cặp cạnh kề nhau bất kỳ.

Câu 33 :

Cho chu vi tứ giác ACDE bằng 45 cm, chu vi tam giác ABC bằng 32 cm, AC = 10 cm. Khi đó chu vi hình ABCDE là:

A
77 cm
B
67 cm
C
57 cm
D
87 cm

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Tính tổng chu vi tứ giác ACDE và tam giác ABC.

- Chu vi hình ABCDE = tổng - 2.AC

Lời giải chi tiết :

Tổng chu vi tứ giác ACDE và tam giác ABC là:

$45 + 32 = 77$ (cm)

Trong tổng trên cạnh AC đã được tính hai lần, mà hình ABCDE không chứa cạnh AC nên:

Chu vi hình ABCDE là: $77 - 2.10 = 57$ (cm)

Chú ý

Một số em không trừ đi độ dài cạnh AC dẫn đến chọn đáp án A.

Hoặc trừ đi 1 lần cạnh AC dẫn đến chọn đáp án B.

Câu 34 :

Cho $a \vdots m$ và $b \vdots m$ và $c \vdots m$ với m là số tự nhiên khác 0. Các số a,b,c là số tự nhiên tùy ý.

Khẳng định nào sau đây chưa đúng?

(Xét trong tập số tự nhiên, số bị trừ phải lớn hơn hoặc bằng số trừ)

A

$\left( {a + b} \right) \vdots m$
B

$\left( {a - b} \right) \vdots m$
C

$\left( {a + b + c} \right) \vdots m$
D

$\left( {b + c} \right) \vdots m$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

$a \vdots m$ và $b \vdots m$ thì $\left( {a + b} \right) \vdots m$

$a \vdots m$ và $b \vdots m$ thì $\left( {a - b} \right) \vdots m$ với $\left( {a \ge b} \right)$

$a \vdots m;b \vdots m;c \vdots m$ thì $\left( {a + b + c} \right) \vdots m$

Lời giải chi tiết :

$\left( {a - b} \right) \vdots m$ sai vì thiếu điều kiện $a \ge b$

Câu 35 :

Hình thang cân có:

A

1 cạnh bên
B
2 cạnh bên
C
3 cạnh bên
D
4 cạnh bên

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thang cân.

Lời giải chi tiết :

Hình thang cân có 2 cạnh bên.

Câu 36 :

Khẳng định nào sau đây sai?

Với $a$ là số tự nhiên khác 0 thì:

A

$a$ là ước của $a$
B

$a$ là bội của $a$
C

0 là ước của $a$
D

1 là ước của $a$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Lý thuyết ước và bội

Nếu có số tự nhiên $a$ chia hết cho số tự nhiên $b$ thì ta nói $a$ là bội của $b,$ còn $b$ là ước của $a.$

Lời giải chi tiết :

Đáp án C sai vì không có số nào chia được cho 0.

0 không bao giờ là ước của một số tự nhiên bất kì.

Chú ý

0 luôn là bội của mọi số tự nhiên a.

Câu 37 :

Khẳng định nào sau đây đúng?

A

B$\left( 2 \right) = \left\{ {0,2,4,6,8,...} \right\}$
B

B$\left( 2 \right) = \left\{ {0;2;4;6;8;...} \right\}$
C

B $\left( 2 \right) = \left\{ {2;4;6;8;...} \right\}$
D

B$\left( 2 \right) = \left\{ {1;2;4;6;8;...} \right\}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Ta có thể tìm các bội của một số tự nhiên $a$ khác $0$ bằng cách nhân số đó lần lượt với $0,1,2,3,...$

Lời giải chi tiết :

Ta lấy 2 nhân với số 0 thì được 0 nên 0 là bội của 2, lấy 2.1=2 nên 2 là bội của 2, 2.2=4 nên 4 là bội của 2,...

Vậy B$\left( 2 \right) = \left\{ {0;2;4;6;8;...} \right\}$

Chú ý

A sai vì các phần tử số trong tập hợp phải được ngăn cách bởi dấu “;”

C và D sai vì thiếu bội.

Câu 38 :

Trong các hình sau, có bao nhiêu hình có tâm đối xứng:

A

1
B

2
C

3
D

4

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Những hình có một điểm O sao cho khi quay nửa vòng quanh điểm O ta được vị trí mới của hình chồng khít với vị trí ban đầu (trước khi quay) thì được gọi là hình có tâm đối xứng và điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình.

Lời giải chi tiết :

=> Hình a và hình b là hình có tâm đối xứng.

Vậy có 2 hình có tâm đối xứng.

Hình c không có tâm đối xứng vì các hình tứ giác trong hình c có màu sắc khác nhau nên hình mới sau khi quay nửa vòng tròn tạo ra hình có màu sắc khác với hình ban đầu.

Câu 39 :

Trong những hình dưới đây, những hình có trục đối xứng là: