Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 4 - Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Câu 1: Giá trị của $\lim \dfrac{1}{{n + 1}}$ bằng:

A.0                          B. 1

C. 2                         D. 3

Câu 2: Giá trị đúng của $\lim ({3^n} - {5^n})$ là

A. $- \infty$                    B. $+ \infty$

C. 2                         D. -2

Câu 3: Cho hàm số  có $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^{}} f(x) = L$ . Chọn đáp án đúng:

A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = L$

B. $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) =  - L$                    

C. $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = L$

D. $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) =  - \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x)$

Câu 4: Giá trị đúng của $\lim (\sqrt[3]{{{n^3} + 9{n^2}}} - n)$ bằng

A. $+ \infty$                   B. $- \infty$

C. 0                        D. 3

Câu 5: Tính giới hạn sau: $\lim \left[ {\left( {1 - \dfrac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{{3^2}}}} \right)...\left( {1 - \dfrac{1}{{{n^2}}}} \right)} \right]$

A.1                         B. $\dfrac{1}{2}$

C. $\dfrac{1}{4}$                      D. $\dfrac{3}{2}$

Câu 6: Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{3x + 2}}{{2x - 1}}$

A. $+ \infty$                    B. $- \infty$

C. 5                         D.1

Câu 7: Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{3 - x}}{{\sqrt {x + 1 - 2} }}\,\,\,\,khi\,\,x \ne 3\\m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 3\end{array} \right.$  Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m bằng :

A.  -4                        B. 4

C.  -1                         D. 1

Câu 8: Giá trị của $\lim \dfrac{{\sqrt[4]{{3{n^3} + 1}} - n}}{{\sqrt {2{n^4} + 3n + 1}  + n}}$

A. $- \infty$                        B. $+ \infty$

C. 0                             D. 1

Câu 9: Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \dfrac{\pi }{6}} \dfrac{{{{\sin }^2}2x - 3\cos x}}{{\tan x}}$

A. $+ \infty$                       B. $- \infty$

C. $\dfrac{{3\sqrt 3 }}{4} - \dfrac{9}{2}$             D. 1

Câu 10: Giá trị của $\lim \dfrac{{n - 2\sqrt n }}{{2n}}$ bằng

A. $+ \infty$                       B. $- \infty$

C. $\dfrac{1}{2}$                         D. 1

Câu 11: Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {(2x + 1)(3x + 1)(4x + 1)}  - 1}}{x}$

A.$+ \infty$                      B. $- \infty$

C. $\dfrac{9}{2}$                         D. 1

Câu 12: Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{x + 1}} - 1}}{{\sqrt {2x + 1}  - 1}}$

A. $+ \infty$                    B. $- \infty$

C. $\dfrac{1}{3}$                        D. 0

Câu 13: Kí hiệu nào sau đây không dùng kí hiệu cho dãy số có giới hạn ?

A. $\lim \,{u_n} = 0$             B. $\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \,{u_n} = 0$

C. $\mathop {\lim }\limits_{n \to 0} \,{u_n} = 0$             D. $\lim \,({u_n}) = 0$

Câu 14: Cho a và b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số   $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {ax + 1}  - 1}}{x}\,\,khi\,\,x \ne 0\\4{x^2} + 5b\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.$ liên tục tại x = 0.

A. a = 5b                     B. a = 10b

C. a = b                       D. a = 2b.

Câu 15: Chọn đáp án đúng:

A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {x^4} =  + \infty$

B. $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {x^4} =  - \infty$

C.$\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } ( - {x^4}) =  + \infty$

D. $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } ( - {x^4}) =  + \infty$

Câu 16: Số  là giới hạn phải của hàm số   kí hiệu là:

A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = L$

B. $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = L$

C. $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = L$

$D.\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) = L$

Câu 17: Cho hàm số$f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{{x^2} - 5x + 6}}{{2{x^3} - 16}},x < 2}\\{2 - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,x \ge 2}\end{array}} \right.$. Khẳng định nào sau đây đúng

A.Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$

B.Hàm số liên tục tại mọi điểm

C.Hàm số không liên tục trên $(2; + \infty )$

D.Hàm số gián đoạn tại x = 2

Câu 18: Tìm a để hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2a\,\,\,\,\,,x < 0}\\{{x^2} + x + 1\,\,,x \ge 0}\end{array}} \right.$ liên tục tại x = 0

A. $\dfrac{1}{2}$               B. $\dfrac{1}{4}$

C. 0                 D. 1

Câu 19: Cho hàm số$f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {\dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^3} - x + 6}}} ,\,\,x \ne 3,x \ne 2}\\{b + \sqrt 3 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,x = 3,b \in \mathbb{R}}\end{array}} \right.$. Tìm b để $f(x)$ liên tục tại x = 3

A. $\sqrt 3$                B. $- \sqrt 3$

C. $\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}$             D. $- \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}$

Câu 20: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

I. $f(x)$ liên tục trên đoạn [a;b] và $f(a).f(b) < 0$ thì phương trình $f(x) = 0$ có nghiệm.

II. $f(x)$ không liên tục trên [a;b] và $f(a).f(b) \ge 0$ thì phương trình $f(x) = 0$ vô nghiệm.

A. chỉ I đúng              B. chỉ II đúng

C. cả I và II đúng       D. Cả I và II sai

Câu 21: Giới hạn $\lim \dfrac{{{2^{n + 1}} - {{3.5}^n} + 5}}{{{{3.2}^n} + {{9.5}^n}}}$bằng?

A. $1.$              B. $\dfrac{2}{3}.$   

C. $- 1.$           D. $- \dfrac{1}{3}.$

Câu 22: Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\sqrt {x + 1}  - 2}}{{\sqrt {3x}  - 3}}$ bằng?

A. $\dfrac{2}{3}.$                B. $\dfrac{1}{3}.$               

C. $\dfrac{1}{2}.$                D. 1.

Câu 23: Giới hạn $\lim \dfrac{{2{n^2} - n + 4}}{{\sqrt {2{n^4} - {n^2} + 1} }}$bằng?

A. $1.$                     B. $\sqrt 2 .$  

C. $2.$                     D. $\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.$ 

Câu 24: Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{x - \sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {4x + 1}  - 3}}$bằng?

A. $\dfrac{1}{2}.$             B. $\dfrac{9}{8}.$   

C. $1.$               D. $\dfrac{3}{4}.$

Câu 25: Giới hạn $\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n}  - n} \right)$bằng?

A. $- \infty .$             B. $- \dfrac{1}{2}.$

C. $0.$                   D.  $+ \infty .$

Lời giải chi tiết

1	2	3	4	5
A	A	A	D	B
6	7	8	9	10
C	A	C	C	C
11	12	13	14	15
C	C	C	B	A
16	17	18	19	20
A	D	A	D	A
21	22	23	24	25
D	C	B	B	B

 

Câu 1: Đáp án A

$\lim \dfrac{1}{{n + 1}} = \lim \dfrac{{\dfrac{1}{n}}}{{1 + \dfrac{1}{n}}} = \dfrac{0}{1} = 0$

Câu 2: Đáp án A

$\lim ({3^n} - {5^n}) = \lim {5^n}\left( {{{\left( {\dfrac{3}{5}} \right)}^n} - 1} \right) =  - \infty$ là

Câu 3: Đáp án A

Câu 4: Đáp án D           

$\begin{array}{l}\lim (\sqrt[3]{{{n^3} + 9{n^2}}} - n)\\ = \lim \dfrac{{\left( {\sqrt[3]{{{n^3} + 9{n^2}}} - n} \right)\left( {\sqrt[3]{{{{\left( {{n^3} + 9{n^2}} \right)}^2}}} + n\sqrt[3]{{{n^3} + 9{n^2}}} + {n^2}} \right)}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{n^3} + 9{n^2}} \right)}^2}}} + n\sqrt[3]{{{n^3} + 9{n^2}}} + {n^2}}}\\ = \lim \dfrac{{{n^3} + 9{n^2} - {n^3}}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{n^3} + 9{n^2}} \right)}^2}}} + n\sqrt[3]{{{n^3} + 9{n^2}}} + {n^2}}}\\ = \lim \dfrac{{9{n^2}}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{n^3} + 9{n^2}} \right)}^2}}} + n\sqrt[3]{{{n^3} + 9{n^2}}} + {n^2}}}\\ = \lim \dfrac{9}{{\sqrt[3]{{{{\left( {1 + \dfrac{9}{n}} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{1 + \dfrac{9}{n}}} + 1}} = \dfrac{9}{3} = 3\end{array}$

Câu 5: Đáp án B

Ta có $1 - \dfrac{1}{{{k^2}}} = \dfrac{{\left( {k - 1} \right)\left( {k + 1} \right)}}{{{k^2}}}$ nên ta suy ra

$\begin{array}{l}\left[ {\left( {1 - \dfrac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{{3^2}}}} \right)...\left( {1 - \dfrac{1}{{{n^2}}}} \right)} \right]\\ = \dfrac{{1.3}}{{{2^2}}}.\dfrac{{2.4}}{{{3^2}}}...\dfrac{{\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right)}}{{{n^2}}} = \dfrac{{\left( {n + 1} \right)}}{{2n}}\end{array}$

$\lim \left[ {\left( {1 - \dfrac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{{3^2}}}} \right)...\left( {1 - \dfrac{1}{{{n^2}}}} \right)} \right] = \lim \dfrac{{n + 1}}{{2n}} = \dfrac{1}{2}$

Câu 6: Đáp án C

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{3x + 2}}{{2x - 1}} = \dfrac{{3 + 2}}{{2.1 - 1}} = 5$

Câu 7: Đáp án A

$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{3 - x}}{{\sqrt {x + 1}  - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{(3 - x)\sqrt {x + 1}  + 2}}{{x - 3}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} ( - \sqrt {x + 1}  + 2) =  - 4\end{array}$

Để hàm số đã cho liên tục tại x = 3  thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f(3) \Leftrightarrow m =  - 4$

Câu 8: Đáp án C

$\begin{array}{l}\lim \dfrac{{\sqrt[4]{{3{n^3} + 1}} - n}}{{\sqrt {2{n^4} + 3n + 1}  + n}}\\ = \lim \dfrac{{{n^2}\left( {\sqrt[4]{{\dfrac{3}{{{n^5}}} + \dfrac{1}{{{n^8}}}}} - \dfrac{1}{n}} \right)}}{{{n^2}\left( {\sqrt {2 + \dfrac{3}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}}  + \dfrac{1}{n}} \right)}}\\ = \lim \dfrac{{\left( {\sqrt[4]{{\dfrac{3}{{{n^5}}} + \dfrac{1}{{{n^8}}}}} - \dfrac{1}{n}} \right)}}{{\left( {\sqrt {2 + \dfrac{3}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}}  + \dfrac{1}{n}} \right)}} = \dfrac{0}{{\sqrt 2 }} = 0\end{array}$

Câu 9: Đáp án C

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \dfrac{\pi }{6}} \dfrac{{{{\sin }^2}2x - 3\cos x}}{{\tan x}} = \dfrac{{\dfrac{3}{4} - \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}}}{{\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}}} = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{4} - \dfrac{9}{2}$

Câu 10: Đáp án C

$\lim \dfrac{{n - 2\sqrt n }}{{2n}} = \lim \dfrac{{1 - \dfrac{2}{{\sqrt n }}}}{2} = \dfrac{1}{2}$

Câu 11: Đáp án C

$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {(2x + 1)(3x + 1)(4x + 1)}  - 1}}{x}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{(2x + 1)(3x + 1)(4x + 1) - 1}}{{x.(\sqrt {(2x + 1)(3x + 1)(4x + 1)}  + 1)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{24{x^3} + 26{x^2} + 9x}}{{x.(\sqrt {(2x + 1)(3x + 1)(4x + 1)}  + 1)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{24{x^2} + 26x + 9}}{{(\sqrt {(2x + 1)(3x + 1)(4x + 1)}  + 1)}} = \dfrac{9}{2}\end{array}$

Câu 12: Đáp án C

$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{x + 1}} - 1}}{{\sqrt {2x + 1}  - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {\sqrt[3]{{x + 1}} - 1} \right)\left( {\sqrt[3]{{{{(x + 1)}^2}}} + \sqrt[3]{{x + 1}} - 1} \right)\left( {\sqrt {2x + 1}  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt {2x + 1}  - 1} \right)\left( {\sqrt {2x + 1}  + 1} \right)\left( {\sqrt[3]{{{{(x + 1)}^2}}} + \sqrt[3]{{x + 1}} - 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{x\left( {\sqrt {2x + 1}  + 1} \right)}}{{2x\left( {\sqrt[3]{{{{(x + 1)}^2}}} + \sqrt[3]{{x + 1}} - 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {\sqrt {2x + 1}  + 1} \right)}}{{2\left( {\sqrt[3]{{{{(x + 1)}^2}}} + \sqrt[3]{{x + 1}} - 1} \right)}} = \dfrac{2}{{2(1 + 1 + 1)}} = \dfrac{1}{3}\end{array}$

Câu 13: Đáp án C

Câu 14: Đáp án B

$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {{\rm{ax + 1}}}  - 1}}{x}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{ax}}{{x\left( {\sqrt {{\rm{ax + 1}}}  + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{a}{{\left( {\sqrt {{\rm{ax + 1}}}  + 1} \right)}} = \dfrac{a}{2}\end{array}$

$f\left( 0 \right) = {4.0^2} + 5b = 5b$

để hàm số f(x) liên tục tại x = 0 thì  $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) \Leftrightarrow \dfrac{a}{2} = 5b \Rightarrow a = 10b$

Câu 15: Đáp án A

Câu 16: Đáp án A

Câu 17: Đáp án D

$f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 5x + 6}}{{2{x^3} - 16}}$ liên tục trên $\left( { - \infty ,2} \right)$

$f\left( x \right) = 2 - x$ liên tục trên $\left( {2, + \infty } \right)$

$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{{x^2} - 5x + 6}}{{2({x^3} - 8)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{2(x - 2)\left( {{x^2} + x + 4} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{\left( {x - 3} \right)}}{{2\left( {{x^2} + x + 4} \right)}} = \dfrac{{ - 1}}{{12}}\end{array}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {2 - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{4 - {x^2}}}{{2 + x}} = 0$

Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right)$nên hàm số f(x) gián đoạn tại x=2

Câu 18: Đáp án A

$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {x + 2a} \right) = 2a\end{array}$

Để hàm số liên tục tại x = 0 thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) \Leftrightarrow 1 = 2a \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{2}$

Câu 19: Đáp án D

$f\left( 3 \right) = b + \sqrt 3$

$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \sqrt {\dfrac{{{x^2} + 1}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)}}} \\ = \sqrt {\dfrac{{10}}{{5(9 - 6 + 3)}}}  = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array}$

Để hàm số liên tục tại x = 3 thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f\left( 3 \right) \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} = b + \sqrt 3  \Rightarrow b = \dfrac{{ - 2\sqrt 3 }}{3}$

Câu 20: Đáp án A

Câu 21: Đáp án D

$\lim \dfrac{{{2^{n + 1}} - {{3.5}^n} + 5}}{{{{3.2}^n} + {{9.5}^n}}} = \lim \dfrac{{2.{{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)}^n} - 3. + \dfrac{5}{{{5^n}}}}}{{3.{{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)}^n} + 9}} = \dfrac{{ - 1}}{3}$

Câu 22: Đáp án C

$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\sqrt {x + 1}  - 2}}{{\sqrt {3x}  - 3}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\left( {\sqrt {x + 1}  - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 1}  + 2} \right)\left( {\sqrt {3x}  + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt {3x}  - 3} \right)\left( {\sqrt {3x}  + 3} \right)\left( {\sqrt {x + 1}  + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {3x}  + 3} \right)}}{{3\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {x + 1}  + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\left( {\sqrt {3x}  + 3} \right)}}{{3\left( {\sqrt {x + 1}  + 2} \right)}} = \dfrac{1}{2}\end{array}$

Câu 23: Đáp án B

$\begin{array}{l}\lim \dfrac{{2{n^2} - n + 4}}{{\sqrt {2{n^4} - {n^2} + 1} }}\\ = \lim \dfrac{{{n^2}\left( {2 - \dfrac{1}{n} + \dfrac{4}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}\left( {\sqrt {2 - \dfrac{1}{{{n^2}}} + \dfrac{1}{{{n^4}}}} } \right)}}\\ = \lim \dfrac{{\left( {2 - \dfrac{1}{n} + \dfrac{4}{{{n^2}}}} \right)}}{{\left( {\sqrt {2 - \dfrac{1}{{{n^2}}} + \dfrac{1}{{{n^4}}}} } \right)}} = \sqrt 2 \end{array}$

Câu 24: Đáp án B

$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{x - \sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {4x + 1}  - 3}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\left( {x - \sqrt {x + 2} } \right)\left( {x + \sqrt {x + 2} } \right)\left( {\sqrt {4x + 1}  + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt {4x + 1}  - 3} \right)\left( {\sqrt {4x + 1}  + 3} \right)\left( {x + \sqrt {x + 2} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\left( {{x^2} - x - 2} \right)\left( {\sqrt {4x + 1}  + 3} \right)}}{{\left( {4x - 8} \right)\left( {x + \sqrt {x + 2} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {4x + 1}  + 3} \right)}}{{4\left( {x - 2} \right)\left( {x + \sqrt {x + 2} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {4x + 1}  + 3} \right)}}{{4\left( {x + \sqrt {x + 2} } \right)}} = \dfrac{9}{8}\end{array}$

Câu 25: Đáp án B

$\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n}  - n} \right) = \lim \dfrac{{ - n}}{{\sqrt {{n^2} - n}  + n}} = \lim \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt {1 - \dfrac{1}{n}}  + 1}} = \dfrac{{ - 1}}{2}$

Loigiaihay.com