Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Đề số 2 - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Câu 1: Cho hàm số $f(x)$ liên tục tại ${x_0}$ Đạo hàm của $f(x)$ tại ${x_0}$ là

A. $f({x_0})$  

B. $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} {{f({x_0} + h) - f({x_0})} \over h}$(nếu tồn tại giới hạn)                              

C. ${{f({x_0} + h) - f({x_0})} \over h}$                                                                       

D. $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} {{f({x_0} + h) - f({x_0} - h)} \over h}$(nếu tồn tại giới hạn)

Câu 2: Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $R$ bởi $f(x) = \root 3 \of x$. Giá trị của $f'( - 8)$ bằng

A. ${1 \over {12}}$            

B. ${{ - 1} \over {12}}$        

C. ${{ - 1} \over 6}$         

D. ${1 \over 6}$

Câu 3: Đạo hàm của hàm số $y = {1 \over 2}{x^6} - {3 \over x} + 2\sqrt x$ là

A. $3{x^5} + {3 \over {{x^2}}} + {1 \over {\sqrt x }}$    

B. $6{x^5} + {3 \over {{x^2}}} + {1 \over {2\sqrt x }}$  

C. $3{x^5} - {3 \over {{x^2}}} + {1 \over {\sqrt x }}$   

D. $6{x^5} - {3 \over {{x^2}}} + {1 \over {2\sqrt x }}$

Câu 4: Đạo hàm của hàm số $y = {{2 - x} \over {3x + 1}}$là

A. ${{ - 7} \over {3x + 1}}$

B. ${5 \over {{{(3x + 1)}^2}}}$                                      

C. ${{ - 7} \over {{{(3x + 1)}^2}}}$                            

D. ${5 \over {3x + 1}}$

Câu 5: Cho hàm số $y = \sqrt {2{x^2} + 5x - 4}$ Đạo hàm của hàm số trên là

A. ${{4x + 5} \over {2\sqrt {2{x^2} + 5x - 4} }}$             

B. ${{4x + 5} \over {\sqrt {2{x^2} + 5x - 4} }}$          

C. ${{2x + 5} \over {2\sqrt {2{x^2} + 5x - 4} }}$                  

D. ${{2x + 5} \over {\sqrt {2{x^2} + 5x - 4} }}$

Câu 6: Cho hàm số $y = 2{x^3} - 3{x^2} - 5$ Các nghiệm của phương trình $y' = 0$ là

A. $x =  \pm 1$                  

B. $x =  - 1;x = {5 \over 2}$ 

C. $x = {{ - 5} \over 2};x = 1$  

D. $x = 0;x = 1$

Câu 7: Cho hàm số $y = {(2{x^2} + 1)^3}$. Để $y' \ge 0$ thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây

A. $\emptyset$                  

B. $\left( { - \infty ;0} \right]$                                        

C. ${\rm{[}}0; + \infty )$   

D. $R$

Câu 8: Tìm m để các hàm số $y = {{m{x^3}} \over 3} - m{x^2} + (3m - 1)x + 1$có $y' < 0\,\,\,\,\forall x \in R$

A. $m \le \sqrt 2$              

B. $m \le 2$                          

C. $m \le 0$                     

D. $m < 0$

Câu 9: Cho hàm số $f(x) = \tan \left( {x - {{2\pi } \over 3}} \right)$ Giá trị $f'(0)$ bằng

A. $- \sqrt 3$                     

B. 4                                        

C. -3                                  

D. $\sqrt 3$

Câu 10: Đạo hàm của $y = {\sin ^2}4x$ là

A. $2\sin 8x$                      

B. $8\sin 8x$                        

C. $\sin 8x$                      

D. $4\sin 8x$

Câu 11: Tìm vi phân của hàm số$y = \root 3 \of {x + 1}$

A. $dy = {1 \over {\root 3 \of {{{(x + 1)}^2}} }}dx$        

B. $dy = {3 \over {\root 3 \of {{{(x + 1)}^2}} }}dx$    

C. $dy = {2 \over {\root 3 \of {{{(x + 1)}^2}} }}dx$             

D. $dy = {1 \over {3\root 3 \of {{{(x + 1)}^2}} }}dx$

Câu 12: Hàm số $y = {({x^2} + 1)^3}$ có đạo hàm cấp ba là

A. $12({x^2} + 1)$             

B. $24({x^2} + 1)$               

C. $24(5{x^2} + 3)$                  

D. $- 12({x^2} + 1)$

Câu 13: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2$(t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0 hoặc t = 2

B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2 là $v = 18m/s$

C. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là $a = 12\,\,m/{s^2}$

D.Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0

Câu 14: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x{(3 - x)^2}$ tại điểm có hoành độ x = 2 là

A. $y =  - 3x + 8$               

B. $y =  - 3x + 6$                 

C. $y = 3x - 8$  

D. $y = 3x - 6$

Câu 15: Cho đồ thị (H): $y = {{x + 2} \over {x - 1}}$ và điểm $A \in (H)$ có tung độ y = 4. Hãy lập phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm A

A. $y = x - 2$                     

B. $y =  - 3x - 11$                

C. $y = 3x + 11$                   

D. $y =  - 3x + 10$

Câu 16: Gọi (C ) là đồ thị hàm số $y = {{{x^2} + 3x + 2} \over {x - 1}}$ Tìm tọa độ các điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại đó với  (C) vuông góc với đường thẳng có phương trình $y = x + 4$

$A. (1 + \sqrt 3 ;5 + 3\sqrt 3 )\,\,;\,\,(1 - \sqrt 3 ;5 - 3\sqrt 3 )$

B.(2; 12)

C. (0;0)     

D. (-2;0)

Câu 17: Cho hàm số $y = {x^4} + {x^2} + 1\,(C)$ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = 6x - 1$

A. $y = 6x - 2$                   

B. $y = 6x - 7$                      

C. $y = 6x - 8$                      

D. $y = 6x - 3$

Câu 18: Xét hai mệnh đề:

(I) f(x) có đạo hàm tại x₀ thì f(x) liên tục tại x₀                     

(II) f(x) liên tục tại x₀ thì f(x) có đạo hàm tại x₀

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I)                   

B. Chỉ (II)                              

C. Cả hai đều sai                    

D. Cả 2 đều đúng.

Câu 19: Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \matrix{a{x^2} + bx\,\,khi\,\,x \ge 1 \hfill \cr2x - 1\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x < 1 \hfill \cr}  \right.$ Tìm a, b để hàm số có đạo hàm tại x = 1.

A. $a =  - 1,b = 0$                 

B. $a =  - 1,b = 1$                 

C. $a = 1,b = 0$                                

D. $a = 1,b = 1$

Câu 20: Xét hai câu sau:

(1) Hàm số $y = {{\left| x \right|} \over {x + 1}}$liên tục tại x = 0.

(2) Hàm số $y = {{\left| x \right|} \over {x + 1}}$có đạo hàm tại x = 0.

Trong 2 câu trên:

A. (2) đúng                             

B. (1) đúng                 

C. Cả (1), (2) đều đúng          

D. Cả (1), (2) đều sai.

Câu 21: Hàm số nào sau đây có $y' = 2x + {1 \over {{x^2}}}$?

A. $y = {{{x^3} + 1} \over x}$                                 

B. $y = {{3\left( {{x^2} + x} \right)} \over {{x^3}}}$                      

C.$y = {{{x^3} + 5x - 1} \over x}$   

D. $y = {{2{x^2} + x - 1} \over x}$

Câu 22: Cho hàm số $f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x  - {1 \over {\sqrt x }}} \right)^3}$ Hàm số có đạo hàm $f'\left( x \right)$ bằng:

A. ${3 \over 2}\left( {\sqrt x  + {1 \over {\sqrt x }} + {1 \over {x\sqrt x }} + {1 \over {{x^2}\sqrt x }}} \right)$  

B. $x\sqrt x  - 3\sqrt x  + {3 \over {\sqrt x }} - {1 \over {x\sqrt x }}$

C. ${3 \over 2}\left( { - \sqrt x  + {1 \over {\sqrt x }} + {1 \over {x\sqrt x }} - {1 \over {{x^2}\sqrt x }}} \right)$ 

D. ${3 \over 2}\left( {\sqrt x  - {1 \over {\sqrt x }} - {1 \over {x\sqrt x }} + {1 \over {{x^2}\sqrt x }}} \right)$

Câu 23: Cho hàm số $y = f\left( x \right) =  - {1 \over x}$ Xét hai mệnh đề:

(I): $y'' = f''\left( x \right) = {2 \over {{x^3}}}$

(II): $y''' = f'''\left( x \right) =  - {6 \over {{x^4}}}$

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I)                   

B. Chỉ (II) đúng         

C. Cả hai đều đúng                

D. Cả hai đều sai.

Câu 24: Tiếp tuyến tại điểm $M\left( {1;3} \right)$ cắt đồ thị hàm số $y = {x^3} - x + 3$ tại điểm thứ hai khác $M$là $N$ Tọa độ điểm $N$ là:

A. $N\left( { - 2; - 3} \right)$                        

B. $N\left( {1;3} \right)$                              

C. $N\left( { - 1;3} \right)$                                  

D. $M\left( {2;9} \right)$

Câu 25: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số hàm số $y = 2{x^3} + 3{x^2}$ tại điểm có tung độ bằng $5$ có phương trình là? 

A. $y = 12x - 7$   

B. $y =  - 12x - 7$

C. $y = 12x + 17$ 

D. $y =  - 12x + 17$

 

Lời giải chi tiết

1	2	3	4	5
B	A	A	C	A
6	7	8	9	10
D	C	D	B	D
11	12	13	14	15
D	C	C	A	D
16	17	18	19	20
A	D	A	C	B
21	22	23	24	25
C	D	D	A	A

Câu 1: Đáp án B

Hàm số $f(x)$liên tục tại ${x_0}$. Đạo hàm của $f(x)$tại ${x_0}$là $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \dfrac{{f({x_0} + h) - f({x_0})}}{h}$(nếu tồn tại giới hạn)

Câu 2: Đáp án A

$\begin{array}{l}f(x) = \sqrt[3]{x} = {x^{\dfrac{1}{3}}} \Rightarrow f'(x) = \dfrac{1}{3}{x^{\dfrac{{ - 2}}{3}}}\\f'( - 8) = \dfrac{1}{3}{( - 8)^{\dfrac{{ - 2}}{3}}} = \dfrac{1}{{12}}\end{array}$

Câu 3: Đáp án A

$y' = {\left( {\dfrac{1}{2}{x^6} - \dfrac{3}{x} + 2\sqrt x } \right)^\prime }\\\;\;\; = \dfrac{1}{2}.6{x^5} + \dfrac{3}{{{x^2}}} + \dfrac{2}{{2\sqrt x }}\\\;\;\; = 3{x^5} + \dfrac{3}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{\sqrt x }}$

Câu 4: Đáp án C

$y' = {\left( {\dfrac{{2 - x}}{{3x + 1}}} \right)^\prime } \\\;\;\;= \dfrac{{ - \left( {3x + 1} \right) - 3\left( {2 - x} \right)}}{{{{\left( {3x + 1} \right)}^2}}}\\\;\;\; = \dfrac{{ - 7}}{{{{\left( {3x + 1} \right)}^2}}}$

Câu 5: Đáp án A

$y' = {\left( {\sqrt {2{x^2} + 5x - 4} } \right)^\prime } \\\;\;\;= \dfrac{{(2{x^2} + 5x - 4)'}}{{2\sqrt {2{x^2} + 5x - 4} }}\\\;\;\; = \dfrac{{4x + 5}}{{2\sqrt {2{x^2} + 5x - 4} }}$

Câu 6: Đáp án D

$\begin{array}{l}y' = {\left( {2{x^3} - 3{x^2} - 5} \right)^\prime } = 6{x^2} - 6x\\y' = 0 \Leftrightarrow 6{x^2} - 6x = 0 \\\Leftrightarrow 6x\left( {x - 1} \right) = 0\end{array}$

$\Leftrightarrow x = 0$hoặc$x = 1$

Câu 7: Đáp án C

$y' = {\left( {{{(2{x^2} + 1)}^3}} \right)^\prime }\\\;\;\; = 3{\left( {2{x^2} + 1} \right)^\prime }{\left( {2{x^2} + 1} \right)^2}\\\;\;\; = 12x{\left( {2{x^2} + 1} \right)^2}$

Do ${\left( {2{x^2} + 1} \right)^2} \ge 0\forall x \Rightarrow$$y' \ge 0 \Leftrightarrow 12x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0$

Vậy $x \in \left[ {0; + \infty } \right)$

Câu 8: Đáp án D

$y' = {\left( {\dfrac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + (3m - 1)x + 1} \right)^\prime } \\\;\;\;= m{x^2} - 2mx + 3m - 1$

Để  $y' < 0$thì $m < 0$và $\Delta ' < 0$

$\Delta ' < 0 \Leftrightarrow  - 2{m^2} + m < 0$

$\Leftrightarrow  - m(2m + 1) < 0$

$\Leftrightarrow m \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)$

Kết hợp với $m < 0$$\Rightarrow m \in \left( { - \infty ;0} \right)$

Câu 9: Đáp án B

$\begin{array}{l}f'(x) = {\left( {\tan \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)} \right)^\prime } \\\;\;\;\;= \dfrac{{{{\left( {x - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)}^\prime }}}{{{{\cos }^2}\left( {x - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)}} = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\left( {x - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)}}\\f'(0) = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\left( { - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)}} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{4}}} = 4\end{array}$

Câu 10: Đáp án D

$y' = {\left( {{{\sin }^2}4x} \right)^\prime } = 2.\sin 4x.{\left( {\sin 4x} \right)^\prime }$$\,= 8\sin 4x\cos 4x = 4\sin 8x$

Câu 11: Đáp án D

$dy = d\left( {\sqrt[3]{{x + 1}}} \right) = {\left( {\sqrt[3]{{x + 1}}} \right)^\prime }dx = \dfrac{1}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}}}dx$

Câu 12: Đáp án C

$\begin{array}{l}y' = {\left( {{{({x^2} + 1)}^3}} \right)^\prime } = 3({x^2} + 1)'{({x^2} + 1)^2} = 6x{({x^2} + 1)^2}\\y'' = {\left( {6x{{({x^2} + 1)}^2}} \right)^\prime } = 6{({x^2} + 1)^2} + 24{x^2}({x^2} + 1)\\y''' = {\left( {6{{({x^2} + 1)}^2} + 24{x^2}({x^2} + 1)} \right)^\prime } \\\;\;\;\;\;= 24x({x^2} + 1) + 48x({x^2} + 1) + 48{x^3} \\\;\;\;\;\;= 120{x^3} + 72x = 24x(5{x^2} + 3)\end{array}$

Câu 13: Đáp án C

$\begin{array}{l}v = s' = {\left( {{t^3} - 3{t^2} - 9t + 2} \right)^\prime } = 3{t^2} - 6t - 9\\v = 0 \Leftrightarrow 3{t^2} - 6t - 9 = 0\end{array}$

$\Leftrightarrow t = 3$ hoặc $t =  - 1$

Đáp án A sai

Tại thời điểm t = 2 vận tốc của chuyển động là ${3.2^2} - 6.2 - 9 =  - 9$m/s

Đáp án B sai

$a = s'' = v' = {\left( {3{t^2} - 6t - 9} \right)^\prime } = 6t - 6$

Tại thời điểm t = 3 gia tốc của chuyển động là $6.3 - 6 = 12$m/s²

Đáp án C đúng

Câu 14: Đáp án A

$\begin{array}{l}y' = {\left( {x{{(3 - x)}^2}} \right)^\prime } = {(3 - x)^2} + 2x(x - 3)\\y'(2) = {(3 - 2)^2} + 2.2(2 - 3) =  - 3\\y(2) = 2{(3 - 2)^2} = 2\end{array}$

Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số$y = x{(3 - x)^2}$tại điểm có hoành độ x = 2 là:

$y =  - 3(x - 2) + 2 =  - 3x + 8$

Câu 15: Đáp án D

$y' = {\left( {\dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}} \right)^\prime } = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$

Điểm A có tung độ y = 4 nên hoành độ của nó thỏa mãn $\dfrac{{x + 2}}{{x - 1}} = 4 \Leftrightarrow x + 2 = 4\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow 3x = 6 \Leftrightarrow x = 2$

Tại điểm có x = 2 ta có $y'(2) = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {2 - 1} \right)}^2}}} =  - 3$

Phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm A là:

$y =  - 3(x - 2) + 4 =  - 3x + 10$

Câu 16: Đáp án A

Vì  tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng  

nên phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k=-1

Ta có $y = \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x - 1}}\,\,\,\,suy\,\,ra\,\,\,y' = \dfrac{{{x^2} - 2x - 5}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$

Khi đó y’ = k = -1 hay

  $\begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x - 1}} =  - 1 \\\Rightarrow {x^2} - 2x - 5 =  - {\left( {x - 1} \right)^2}\\ \Rightarrow 2{x^2} - 4x - 4 = 0\end{array}$

hoặc $x = 1 - \sqrt 3$

Với $x = 1 + \sqrt 3$ thì $y = \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x - 1}} = \dfrac{{{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2} + 3\left( {1 + \sqrt 3 } \right) + 2}}{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right) - 1}} = 5 + 3\sqrt 3$

Với $x = 1 - \sqrt 3$ thì $y = \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x - 1}} = \dfrac{{{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2} + 3\left( {1 - \sqrt 3 } \right) + 2}}{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right) - 1}} = 5 - 3\sqrt 3$

Vậy giao điểm của (C) và đường thẳng  tại điểm

$\left( {1 + \sqrt 3 ;5 + 3\sqrt 3 } \right)$và $\left( {1 - \sqrt 3 ;5 - 3\sqrt 3 } \right)$

Câu 17: Đáp án D

Vì tiếp tuyến của đồ thị (C)  song song với đường thẳng y = 6x – 1   

nên phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k=6

Hàm số (C) có pt  $y = {x^4} + {x^2} + 1\,\,\,suy\,\,ra\,\,y' = 3{x^3} + {x^2}$

Khi đó  hay  $4{x^3} + {x^2} = 6 \Rightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {4{x^2} + 4x + 6} \right) = 0 \Rightarrow x = 1$ (Vì $4{x^2} + 4x + 6 > 0$

Với x=1 thì $y = {x^4} + {x^2} + 1 = 1 + 1 + 1 = 3$

Phương trình tiếp tuyến .của (C) là

$y = 6\left( {x - 1} \right) = 6x - 3$

Câu 18: Đáp án A 

Câu 19: Đáp án C

Câu 20: Đáp án B

Câu 21: Đáp án C

$\int {2x + \dfrac{1}{{{x^2}}}}  = {x^2} - \dfrac{1}{x} + C = \dfrac{{{x^2} + Cx - 1}}{x}$

Câu 22: Đáp án D

$\begin{array}{l}f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x  - \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right)^3}\\f'\left( x \right) = 3{\left( {\sqrt x  - \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right)^2}\left( {\dfrac{1}{{2\sqrt x }} + \dfrac{1}{{2x\sqrt x }}} \right)\\ = \dfrac{3}{2}\left( {x - 2 + \dfrac{1}{x}} \right)\left( {\dfrac{1}{{2\sqrt x }} + \dfrac{1}{{2x\sqrt x }}} \right)\\ = \dfrac{3}{2}\left( {\sqrt x  + \dfrac{1}{{\sqrt x }} - \dfrac{2}{{\sqrt x }} - \dfrac{2}{{x\sqrt x }} + \dfrac{1}{{x\sqrt x }} + \dfrac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)\\ = \dfrac{3}{2}\left( {\sqrt x  - \dfrac{1}{{\sqrt x }} - \dfrac{1}{{x\sqrt x }} + \dfrac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)\end{array}$

$f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x  - \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right)^3}$

Câu 23: Đáp án D

$y = f\left( x \right) =  - \dfrac{1}{x}$

$\begin{array}{l}y = f\left( x \right) =  - \dfrac{1}{x}\\y' = f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^2}}}\\y'' = f''\left( x \right) = \dfrac{{ - 2x}}{{{x^4}}} = \dfrac{{ - 2}}{{{x^3}}}\\y''' = f'''\left( x \right) =  - \dfrac{{6{x^2}}}{{{x^6}}} = \dfrac{6}{{{x^4}}}\end{array}$

Câu 24: Đáp án A

Xét hàm số $y = {x^3} - x + 3$ có $y -  = 3{x^2} - 1$. Tại điểm M(1;3) có

$y'\left( 1 \right) = 3{\left( 1 \right)^2} - 1 = 2$

Khi đó phương trình tiếp tuyến tại điêm M là:

$y = 2\left( {x - 1} \right) + 3$ hay $y = 2x + 1$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của tiếp tuyến  có phương trình $y = 2x + 1$ và hàm số  . Ta có

${x^3} - x + 3 = 2x + 1$

$\Leftrightarrow {x^3} - 3x + 2 = 0$

$\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x - 2} \right) = 0$

$\Leftrightarrow x = 1$

câu 25: Đáp án A

 Loigiaihay.com