Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 1 – Đề số 2 – Đại số và giải tích 11

Đề bài

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Tập xác định của hàm số: $y = \dfrac{1}{{\sqrt {1 - cos3x} }}$ là:

A.$\left\{ {k\dfrac{\pi }{3};k \in \mathbb{Z}} \right\}$

B. $\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\dfrac{{2\pi }}{3};k \in \mathbb{Z}} \right\}$

C. $\left\{ {\dfrac{{k2\pi }}{3};k \in \mathbb{Z}} \right\}$

D. $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{k\pi }}{3};k \in \mathbb{Z}} \right\}$

Câu 2: Tập giá trị của hàm số $y = \sqrt 3 \sin 2x - cos2x$ là:

 A. [-1; 1]            B. [-2; 2]

C. [-3; 3]             D. [-4; 4]

Câu 3: Phương trình $2\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1$ có các họ nghiệm là:

A. $x =  - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi ;\,k \in \mathbb{Z}$

B. $x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi ;\,k \in \mathbb{Z}$

C. Cả A và B

D. Đáp án khác

Câu 4: Hàm số $y = cos2x\, - \,{\sin ^2}x$ là:

A. Hàm số chẵn

B. Hàm số lẻ

C. Hàm số không chẵn, không lẻ

D. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ

Câu 5: Phương trình $\cot \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right) + 1 = 0$ có các họ nghiệm là:

$A.\,x =  - \dfrac{{7\pi }}{{24}} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$

$B.\,x = \dfrac{{7\pi }}{{24}} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}$

$C.\,x = \dfrac{\pi }{{24}} + k\dfrac{\pi }{2};\,k \in \mathbb{Z}$

D. $x = \dfrac{{ - 7\pi }}{{24}} + k\dfrac{\pi }{2};k \in \mathbb{Z}$

Câu 6: Phương trình $2co{s^2}2x\, + \,\left( {\sqrt 3  - 2} \right)cos2x\, - \sqrt 3  = 0$ có các họ nghiệm là:

A. $\,x = k2\pi ,\,x = \dfrac{{ - 5\pi }}{6} + k\pi ,\,x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi ;\,k \in \mathbb{Z}$

B. $x = k\pi ; \pm \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}$

C. $\,x = k\pi ;\,x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi ;\,k \in \mathbb{Z}$

D. $x = \dfrac{{ - 5\pi }}{{12}} + k\dfrac{\pi }{2};k \in \mathbb{Z}$

Câu 7: Phương trình $\sqrt 2 {\mathop{\rm sinx}\nolimits}  - \sqrt 2 \cos x = \sqrt 3$ có các họ nghiệm là:

$\begin{array}{l}A.\,x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi ;\,x = \dfrac{{11\pi }}{{12}} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\\B.\,x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi ,\,x = \dfrac{{11\pi }}{{12}} + k2\pi ;\,k \in \mathbb{Z}\end{array}$

C. $x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi ;x = \dfrac{{11\pi }}{{12}} + k2\pi ;k \in \mathbb{Z}$

$D.\,x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k\pi ;\,x = \dfrac{{11\pi }}{{12}} + k\pi ;\,k \in \mathbb{Z}$

Câu 8: Tổng các nghiệm thuộc đoạn  $\left[ { - \pi ;\pi } \right]$của phương trình $\cos 5x + \cos x = \sin 2x - \sin 4x$ là:

A. 0                                         B. $2\pi$

C. $4\pi$                                D. $6\pi$

Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{{\sin x + 2\cos x + 1}}{{\cos x - 3\sin x + 4}}$ là:

A. $2$            B.$- \dfrac{1}{3}$

C. $\dfrac{{ - 1}}{2}$            D. 1

Câu 10: Phương trình $3{\sin ^2}x - 7\sin x\cos x - 10{\cos ^2}x = 0$ có các họ nghiệm là:

A. $x = \dfrac{{ - \pi }}{4} + k2\pi ;x = \arctan \dfrac{{10}}{3} + k2\pi ;k \in \mathbb{Z}$

B. $x = \dfrac{{ - \pi }}{4} + k\pi ;x = \arctan \dfrac{7}{2} + k2\pi ;k \in \mathbb{Z}$

C.$x = \dfrac{{ - \pi }}{4} + k\pi ;x = \arctan \dfrac{{10}}{3} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}$

D. $x = \dfrac{{ - \pi }}{4} + k2\pi ;x = \arctan \dfrac{{10}}{3} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}$

Câu 11: Phương trình $2\sin x = \sqrt 2$ có bao nhiêu nghiệm thuộc $\left( {\pi ;6\pi } \right)$:

A.3                                          B.5

C.4                                          D.6

Câu 12: Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình $\left( {m + 1} \right)\sin x - 2m\cos x + 2m - 1 = 0$ vô nghiệm là:

 A. 15                          B. -15

C. 14                           D. -14

Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\left( {2m + 1} \right)\cos x + m - 1 = 0$ vô nghiệm .

A. 15                           B. 2

C. 3                             D. 1

Câu 14: Tìm m để phương trình $\cos 2x - \cos x - m = 0$ có nghiệm.

A. $\dfrac{{ - 9}}{8} \le m \le 2$

B. $\dfrac{{ - 9}}{8} \le m \le 1$

C. $m \ge \dfrac{{ - 9}}{8}$

D. $\dfrac{{ - 5}}{8} \le m \le 2$

Câu 15: Phương trình $\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3  = 0$ có nghiệm là:

A. $\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)$

B. $\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)$

C. $\left[ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{\pi }{3} + k\pi \\x =  - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)$

D. $\left[ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)$

Câu 16: Cho phương trình $cos3x – 4 cos2x + 3cos x – 4 = 0$ có bao nhiêu nghiệm trên [0; 14]?

A. 3.                                        B. 4

C. 5                                         D. 6

Câu 17: Tập xác định của hàm số $y = 2016{\tan ^{2017}}2x$ là

A. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}$.

B. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\dfrac{\pi }{2}\left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}$.               

C. $D = \mathbb{R}$.

D.  $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2}\left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}$.

Câu 18: Cho hai hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x - 3}} + 3{\sin ^2}x$ và $g\left( x \right) = \sin \sqrt {1 - x}$. Kết luận nào sau đây đúng về tính chẵn lẻ của hai hàm số này?

A. Hai hàm số $f\left( x \right);g\left( x \right)$ là hai hàm số lẻ.

B. Hàm số $f\left( x \right)$ là hàm số chẵn; hàm số $f\left( x \right)$ là hàm số lẻ.

C. Hàm số $f\left( x \right)$ là hàm số lẻ; hàm số $g\left( x \right)$ là hàm số không chẵn không lẻ.

D. Cả hai hàm số $f\left( x \right);g\left( x \right)$ đều là hàm số không chẵn không lẻ.

Câu 19: Phương trình $1 + \sin \,x\, - \,cos\,x - \sin 2x = 0$ có bao nhiêu nghiệm trên $\left[ {0;\,\dfrac{\pi }{2}} \right)$?

A. 1 .                                       B. 2 .

C. 3 .                                       D. 4.

Câu 20: Giải phương trình  ${\cos ^3}x - {\sin ^3}x = \cos 2x$

A. $x = k2\pi ,x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi$.

B. $x = k2\pi ,x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi$.

C. $x = k\pi ,x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi$.

D. $x = k2\pi ,x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi$.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 21: Giải các phương trình sau

a) $\sqrt 3 \sin 3x + \cos 3x =  - 1$

b) $\cos x\cos 5x = \dfrac{1}{2}\cos 6x$

Câu 22: Giải phương trình sau:

$2\sin x(1 + \cos 2x) + \sin 2x = 1 + 2\cos x$

Lời giải chi tiết

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	B	B	D	A	D	B	C	A	B	C
Câu	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Đáp án	C	B	D	A	A	B	D	D	B	B

Câu 1:

Điều kiện xác định:

$1 - \cos 3x \ne 0 \Leftrightarrow \cos 3x \ne 1$ $\Leftrightarrow 3x \ne k2\pi  \Leftrightarrow x \ne k\dfrac{{2\pi }}{3}\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Chọn đáp án B.

Câu 2:

Ta có: $y = \sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x$

$\begin{array}{l} = 2\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x - \frac{1}{2}\cos 2x} \right)\\ = 2\left( {\cos \frac{\pi }{6}\sin 2x - \sin \frac{\pi }{6}\cos 2x} \right) \end{array}$

$= 2\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{6}} \right)$

$\Rightarrow y \in \left[ { - 2;2} \right]$

Chọn đáp án B.

Câu 3:

Ta có: $2\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1$ $\Leftrightarrow \sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\2x + \dfrac{\pi }{4} = \pi  - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{\pi }{{24}} + k\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{{24}} + k\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Chọn đáp án D.

Câu 4:

TXĐ: D=R

Ta có:

$\begin{array}{l} y\left( { - x} \right)\\ = \cos \left( { - 2x} \right) - {\sin ^2}\left( { - x} \right)\\ = \cos 2x - {\left( { - \sin x} \right)^2}\\ = \cos 2x - {\sin ^2}x\\ = y\left( x \right) \end{array}$

Hàm số đã cho là hàm số chẵn

Chọn đáp án A.

Câu 5:

Ta có: $\cot \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right) =  - 1$$\Leftrightarrow \cot \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \cot \left( { - \dfrac{\pi }{4}} \right)$

$\Leftrightarrow 2x + \dfrac{\pi }{3} =  - \dfrac{\pi }{4} + k\pi$$\Leftrightarrow x =  - \dfrac{{7\pi }}{{24}} + k\dfrac{\pi }{2}\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Chọn đáp án D.

Câu 6:

Ta có: $2{\cos ^2}2x + \left( {\sqrt 3  - 2} \right)\cos 2x - \sqrt 3  = 0$

$\Leftrightarrow \left( {\cos 2x - 1} \right)\left( {2\cos x + \sqrt 3 } \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = 1\\\cos 2x =  - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x = k2\pi \\ 2x = \pm \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x =  \pm \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Chọn đáp án B.

Câu 7:

Ta có: $\sqrt 2 \sin x - \sqrt 2 \cos x = \sqrt 3$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt 2 \left( {\sin x - \cos x} \right) = \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow \sqrt 2 .\sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 3 \end{array}$

$\Leftrightarrow 2\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 3$

$\Leftrightarrow \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$$\Leftrightarrow \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin \dfrac{\pi }{3}$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x - \dfrac{\pi }{4} =  \pi- \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \\x =   \dfrac{11\pi }{{12}} + k2\pi  \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Chọn đáp án C.

Câu 8:

Ta có: $\cos 5x + \cos x = \sin 2x - \sin 4x$

$\Leftrightarrow 2\cos 3x.\cos 2x =  - 2\cos 3x\sin x$

$\Leftrightarrow 2\cos 3x\left( {\cos 2x + \sin x} \right) = 0$

$\Leftrightarrow 2\cos 3x\left( { - 2{{\sin }^2}x + \sin x + 1} \right) = 0$

$\Leftrightarrow 2\cos 3x\left( {1 - \sin x} \right)\left( {2\sin x + 1} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 3x = 0\\\sin x = 1\\\sin x =  - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x =  - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{3}\\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x =  - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Các nghiệm thuộc đoạn $\left[ { - \pi ;\pi } \right]$ là $\left\{ { - \dfrac{{5\pi }}{6}; - \dfrac{\pi }{2}; - \dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{5\pi }}{6}} \right\}$

Tổng các nghiệm bằng: 0

Chọn đáp án A.

Câu 9:

Ta có:$y = \dfrac{{\sin x + 2\cos x + 1}}{{\cos x - 3\sin x + 4}}$ $\Leftrightarrow y\left( {\cos x - 3\sin x + 4} \right) = \sin x + 2\cos x + 1$

$\Leftrightarrow \left( {y - 2} \right)\cos x - \left( {3y + 1} \right)\sin x = 1 - 4y$

Điều kiện có nghiệm: ${\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {3y + 1} \right)^2} \ge {\left( {1 - 4y} \right)^2}$

$\Leftrightarrow {y^2} - 4y + 4 + 9{y^2} + 6y + 1 \ge 1 - 8y + 16{y^2}$

$\Leftrightarrow 6{y^2} - 10y - 4 \le 0$ $\Leftrightarrow  - \dfrac{1}{3} \le y \le 2$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là $\dfrac{{ - 1}}{3}$

Chọn đáp án B.

Câu 10:

Ta có: $3{\sin ^2}x - 7\sin x\cos x - 10{\cos ^2}x = 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{\sin ^2}x - 10\sin x\cos x + 3\sin x\cos x - 10{\cos ^2}x = 0\\ \Leftrightarrow \sin x\left( {3\sin x - 10\cos x} \right) + \cos x\left( {3\sin x - 10\cos x} \right) = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow \left( {3\sin x - 10\cos x} \right)\left( {\sin x + \cos x} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3\sin x = 10\cos x\\\sin x =  - \cos x\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = \dfrac{{10}}{3}\\\tan x =  - 1\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \arctan \left( {\dfrac{{10}}{3}} \right) + k\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Chọn đáp án C.

Câu 11:

Ta có: $2\sin x = \sqrt 2  \Leftrightarrow \sin x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

+ Với $x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi  \Rightarrow \pi  < \dfrac{\pi }{4} + k2\pi  < 6\pi$ $\Rightarrow \dfrac{3}{8} < k < \dfrac{{23}}{8} \Leftrightarrow k \in \left\{ {1;2} \right\}$

$\to$ Có 2 nghiệm tương ứng.

+ Với $x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi  \Rightarrow \pi  < \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi  < 6\pi$ $\Rightarrow \dfrac{1}{8} < k < \dfrac{{21}}{8} \Rightarrow k \in \left\{ {1;2} \right\}$

$\to$ Có 2 nghiệm tương ứng.

Chọn đáp án C.

Câu 12:

Ta có: $\left( {m + 1} \right)\sin x - 2m\cos x + 2m - 1 = 0$ $\Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\sin x - 2m\cos x = 1 - 2m$

Điều kiện vô nghiệm: ${\left( {m + 1} \right)^2} + 4{m^2} < {\left( {1 - 2m} \right)^2}$

$\Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 + 4{m^2} < 1 - 4m + 4{m^2}$

$\Leftrightarrow {m^2} + 6m < 0 \Leftrightarrow m \in \left( { - 6;0} \right)$

Có 5 giá trị của m: -5;-4;-3;-2;-1

Tổng các giá trị là : -15

Chọn đáp án: B

Câu 13:

+ Với $m =  - \dfrac{1}{2}$ ta có: $0\cos x = \dfrac{3}{2}$$\to$ Phương trình vô nghiệm

+ Với $m \ne  - \dfrac{1}{2}$ ta có: $\left( {2m + 1} \right)\cos x + m - 1 = 0$ $\Leftrightarrow \cos x = \dfrac{{1 - m}}{{2m + 1}}$

Phương trình vô nghiệm khi: $\left[ \begin{array}{l}\dfrac{{1 - m}}{{2m + 1}} > 1\\\dfrac{{1 - m}}{{2m + 1}} <  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{{3m}}{{2m + 1}} < 0\\\dfrac{{2 + m}}{{2m + 1}} < 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \dfrac{1}{2} < m < 0\\ - 2 < m <  - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow m =  - 1\left( {m \in \mathbb{Z}} \right)$

Chọn đáp án D.

Câu 14:

Ta có: $\cos 2x - \cos x - m = 0$ $\Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - \cos x - m - 1 = 0$

Đặt $t = \cos x,\;t \in \left[ { - 1;1} \right]$

Khi đó phương trình trở thành: $2{t^2} - t - m - 1 = 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{t^2} - t - 1 = m\\ \Leftrightarrow {\rm{2}}\left( {{t^2} - \dfrac{1}{2}t + \dfrac{1}{{16}}} \right) - \dfrac{9}{8} = m\\ \Leftrightarrow 2{\left( {t - \dfrac{1}{4}} \right)^2} = m + \dfrac{9}{8}\end{array}$

Ta có:

$- 1 \le t \le 1$ $\Rightarrow  - \dfrac{5}{4} \le t - \frac{1}{4} \le \dfrac{3}{4}$ $\Rightarrow 0 \le {\left( {t - \dfrac{1}{4}} \right)^2} \le \dfrac{{25}}{{16}}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 0 \le 2{\left( {t - \frac{1}{4}} \right)^2} \le \dfrac{{25}}{8}\\ \Rightarrow 0 \le m + \dfrac{9}{8} \le \dfrac{{25}}{8}\\ \Leftrightarrow  - \dfrac{9}{8} \le m \le 2\end{array}$

Chọn đáp án A.

Câu 15:

Ta có: $\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3  = 0$ $\Leftrightarrow \left( {\cot x - \sqrt 3 } \right)\left( {3\cot x - \sqrt 3 } \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cot x = \sqrt 3 \\\cot x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Chọn đáp án A.

Câu 16:

Ta có: $\cos 3x - 4\cos 2x + 3\cos x - 4 = 0$

$\Leftrightarrow 4{\cos ^3}x - 3\cos x - 4\left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right) + 3\cos x - 4 = 0$

$\Leftrightarrow 4{\cos ^3}x - 8{\cos ^2}x = 0 \Leftrightarrow 4{\cos ^2}x\left( {{{\cos }}x - 2} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos x = 2\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Với $x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi  \in \left[ {0;14} \right]$ $\Rightarrow k \in \left[ { - \dfrac{1}{2};3,956} \right]$ $\Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}$

Chọn đáp án B.

Câu 17:

ĐK: $2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi  \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}$

Tập xác định của hàm số $y = 2016{\tan ^{2017}}2x$ là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2}\left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}$

Chọn đáp án D.

Câu 18:

Ta có: $f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x - 3}} + 3{\sin ^2}x$ $\Rightarrow f\left( { - x} \right) =  - \dfrac{1}{{x + 3}} + 3{\sin ^2}x$

$g\left( x \right) = \sin \sqrt {1 - x}$ $\Rightarrow g\left( { - x} \right) = \sqrt {1 + x}$

Cả hai hàm số $f\left( x \right);g\left( x \right)$ đều là hàm số không chẵn không lẻ

Chọn đáp án D.

Câu 19:

Ta có: $1 + \sin x - \cos x - \sin 2x = 0$

$\Leftrightarrow {\sin ^2}x + {\cos ^2}x - 2\sin x\cos x + \sin x - \cos x = 0$

$\Leftrightarrow {\left( {\sin x - \cos x} \right)^2} + \sin x - \cos x = 0$

$\Leftrightarrow \left( {\sin x - \cos x} \right)\left( {\sin x - \cos x + 1} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \cos x\\\sin x - \cos x =  - 1\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 1\\\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) =  - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\ x - \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\ x - \frac{\pi }{4} = \frac{{5\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = k2\pi \\x = \dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Phương trình có các nghiệm trên $\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)$ là $\left\{ {\dfrac{\pi }{4};0} \right\}$

Chọn đáp án B.

Câu 20:

Ta có: ${\cos ^3}x - {\sin ^3}x = \cos 2x$

$\Leftrightarrow \left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {1 + \sin x\cos x} \right) = \left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {\cos x + \sin x} \right)$

$\Leftrightarrow \left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {1 + \sin x\cos x - \sin x - \cos x} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {\sin x - 1} \right)\left( {\cos x - 1} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 1\\\sin x = 1\\\cos x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = k2\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Chọn đáp án B.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 21:

$\begin{array}{l}a)  \sqrt 3 \sin 3x + \cos 3x =  - 1 \\\Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 3x + \dfrac{1}{2}\cos 3x =  - \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \dfrac{\pi }{6}\sin 3x + \sin \dfrac{\pi }{6}\cos 3x =  - \dfrac{1}{2}\\   \Leftrightarrow \sin (3x + \dfrac{\pi }{6}) = \sin ( - \dfrac{\pi }{6})\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + \dfrac{\pi }{6} =  - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi }\\{3x + \dfrac{\pi }{6} = \pi  + \dfrac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}} \right.  \\\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - \dfrac{\pi }{9} + k\dfrac{{2\pi }}{3}}\\{x = \dfrac{\pi }{3} + k\dfrac{{2\pi }}{3}}\end{array}\,\,(k \in \mathbb{Z})} \right.\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm là: $x =  - \dfrac{\pi }{9} + k\dfrac{{2\pi }}{3};x = \dfrac{\pi }{3} + k\dfrac{{2\pi }}{3}$

$\begin{array}{l}b)  \cos x\cos 5x = \dfrac{1}{2}\cos 6x \\\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}(\cos 6x + \cos 4x) = \dfrac{1}{2}\cos 6x\\ \Leftrightarrow \cos 4x = 0\\   \Leftrightarrow 4x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi  \\\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{4}\,\,(k \in \mathbb{Z})\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm là: $x = \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{4}\,\,(k \in \mathbb{Z})$

Câu 22:

$2\sin x(1 + \cos 2x) + \sin 2x = 1 + 2\cos x$  

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\sin x.2{\cos ^2}x + 2\sin x\cos x = 1 + 2\cos x\\  \Leftrightarrow 2\sin x\cos x\left( {2\cos x + 1} \right) - \left( {1 + 2\cos x} \right) = 0\\\Leftrightarrow \left( {2\cos x + 1} \right)\left( {2\sin x\cos x - 1} \right) = 0\end{array}$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x =  - \dfrac{1}{2}\\\sin 2x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos x = \cos \dfrac{{2\pi }}{3}}\\{2x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi }\end{array}} \right.$$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\\{x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi }\end{array}} \right.$

Vậy phương trình có nghiệm là: $x =  \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi ;\,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi$

Loigiaihay.com