Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 3 - Chương 1 - Hình học 9

Đề bài

Bài 1. Cho \(\tan α = 3\). Tính \({{\cos \alpha  + sin\alpha } \over {\cos \alpha  - \sin \alpha }}\)

Bài 2. Cho \(∆ABC\) có góc A nhọn. Chứng minh rằng : \({S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC.\sin A\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng \(\tan \alpha  = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(A = {{\cos \alpha  + \sin \alpha } \over {\cos \alpha  - \sin \alpha }}.\) Chia cả tử và mẫu của A cho \(\cos α\), ta có: 

\(A = \dfrac{{\dfrac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }} + \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\dfrac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }} - \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}\)\( = {{1 + \tan \alpha } \over {1 - \tan \alpha }}\)

Thay \(\tan α = 3\), ta có: \(A={{1 + 3} \over {1 - 3}} = {4 \over { - 2}} =  - 2\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng \(\sin \alpha  = \dfrac{{cạnh\,đối}}{{cạnh\,huyền}}\)

Diện tích tam giác bằng nửa tích cạnh đáy với chiều cao tương ứng.

Lời giải chi tiết:

Vẽ \(CH ⊥ AB\), ta có: 

\(\eqalign{  & \sin A = {{CH} \over {CA}} \Rightarrow CH = AC.\sin A  \cr  & {S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.CH \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {1 \over 2}AB.AC.\sin A. \cr} \)

 Loigiaihay.com