Bài 25 trang 84 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 25 trang 84 SGK Toán 9 tập 1. So sánh: a) tag 25 độ và sin 25 độ, cotg 32 độ và cos 32 độ.

Quảng cáo

Đề bài

So sánh:

a) \(\tan 25^o\) và \(\sin 25^o\).

b) \(\cot 32^o\) và \(\cos 32^o\);

c) \(\tan 45^o\) và \(\cos 45^o\);

d) \(\cot 60^o\) và \(\sin 30^o\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+)  Sử dụng các công thức định nghĩa tỉ số lượng giác. Chú ý rằng \(0< \cos \alpha,\ \sin \alpha < 1\) với \(0^o < \alpha < 90^o\). 

+) Sử dụng công thức tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau: nếu \(\alpha + \beta = 90^o\) thì:

                           \(\sin \alpha = \cos \beta\);          \(\cos \alpha = \sin \beta\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\tan 25^o = \dfrac{\sin 25^o}{\cos 25^o}\).

Vì \(0< \cos 25^o < 1\)

\(\Rightarrow \dfrac{1}{\cos 25^o} > 1\)

\(\Leftrightarrow \sin 25^o . \dfrac{1}{\cos 25^o} > \sin 25^o\).

\(\Leftrightarrow  \dfrac{\sin 25^o}{\cos 25^o} > \sin 25^o\).

\(\Leftrightarrow  \tan 25^o > \sin 25^o\).

b) Ta có: \(\cot 32^o = \dfrac{\cos 32^o}{\sin 32^o}\).

Vì \(0< \sin 32^o < 1\)

\(\Rightarrow \dfrac{1}{\sin 32^o} > 1\)

\(\Leftrightarrow \cos 32^o. \dfrac{1}{\sin 32^o} > 1.\cos 32^o\)

\(\Leftrightarrow  \dfrac{\cos 32^o}{\sin 32^o} > \cos 32^o\)

\(\Leftrightarrow  \cot 32^o > \cos 32^o\).

c) Ta có \(\tan 45^o = \dfrac{\sin 45^o}{\cos 45^o}\).

Vì \(0< \cos 45^o < 1\)

\(\Rightarrow \dfrac{1}{\cos 45^o} > 1\)

\(\Leftrightarrow \sin 45^o . \dfrac{1}{\cos 45^o} > \sin 45^o\).

\(\Leftrightarrow  \dfrac{\sin 45^o}{\cos 45^o} > \sin 45^o\).

\(\Leftrightarrow  \tan 45^o > \sin 45^o\)

Mà \(\sin 45^o= \cos(90^o - 45^o)=\cos 45^o\)

Vậy \( \tan 45^o > \cos 45^o\).

d) Ta có: \(\cot 60^o = \dfrac{\cos 60^o}{\sin 60^o}\).

Vì \(0< \sin 60^o < 1\)

\(\Rightarrow \dfrac{1}{\sin 60^o} > 1\)

\(\Leftrightarrow \cos 60^o. \dfrac{1}{\sin 60^o} > 1.\cos 60^o\)

\(\Leftrightarrow  \dfrac{\cos 60^o}{\sin 60^o} > \cos 60^o\)

\(\Leftrightarrow  \cot 60^o > \cos 60^o \).

Mà \(\cos 60^o = \sin (90^o -60^o) = \sin 30^o\)

Do đó \( \cot 60^o > \sin 30^o\).

Chú ý: 

Ở câu b và c vì \(45^0\) và \(60^0\) là các góc đặc biệt nên các em có thể tính ra luôn kết quả và so sánh.

Ta có \(\tan45^0=1>\dfrac {\sqrt 2}{2}=\cos45^0\)

Và \(\cot60^0=\dfrac{\sqrt 3}3>\dfrac{1}2=\sin30^0\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Xem thêm tại đây: Bài 3. Bảng lượng giác
Gửi bài