Đề kiểm tra 15 phút - Chương 6 - Đề số 3 - Đại số 10

Đề bài

Câu 1. Cho $\pi  < \alpha  < \dfrac{{3\pi }}{2}$ và $\cos \alpha  =  - \dfrac{9}{{41}}$ . Tính $\tan \left( {\alpha  - \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)$ .

Câu 2. Không dùng bảng hoặc máy tính cầm tay, hãy tính

$\left( {1 + \tan 20^\circ } \right)\left( {1 + \tan 25^\circ } \right)$ .

Lời giải chi tiết

Câu 1.

Ta có ${\tan ^2}\alpha  = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 1 = \dfrac{{1681}}{{81}} - 1$$\; = \dfrac{{1600}}{{81}}$.

Mà $\pi  < \alpha  < \dfrac{{3\pi }}{2}$ nên $\tan \alpha  > 0$. Suy ra $\tan \alpha  = \dfrac{{40}}{9}$.

Do đó

$\tan \left( {\alpha  - \dfrac{{3\pi }}{4}} \right) = \dfrac{{\tan \alpha  - \tan \dfrac{{3\pi }}{4}}}{{1 + \tan \alpha \tan \dfrac{{3\pi }}{4}}}$

$= \dfrac{{\tan \alpha  + 1}}{{1 - \tan \alpha }} = \dfrac{{\dfrac{{40}}{9} + 1}}{{1 - \dfrac{{40}}{9}}} =  - \dfrac{{49}}{{31}}$.

Câu 2. Ta có

$\tan 45^\circ  = \tan \left( {20^\circ  + 25^\circ } \right)$$\; = \dfrac{{\tan 20^\circ  + \tan 25^\circ }}{{1 - \tan 20^\circ \tan 25^\circ }}$.

Suy ra: $1 - \tan 20^\circ \tan 25^\circ$$\;= \tan 20^\circ  + \tan 25^\circ$

             $\Leftrightarrow 1 + \tan 20^\circ  + \tan 25^\circ  + \tan 20^\circ \tan 25^\circ  = 2$.

Vậy $\left( {1 + \tan 20^\circ } \right)\left( {1 + \tan 25^\circ } \right) = 2$.

Loigiaihay.com