Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Chương 4 - Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Câu 1: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Nếu  $\lim \left| {{u_n}} \right| =  + \infty$ thì $\lim {u_n} =  + \infty$

C. Nếu  $\lim \left| {{u_n}} \right| =  + \infty$ thì $\lim {u_n} =  - \infty$

B. Nếu  $\lim {u_n} = 0$ thì $\lim \left| {{u_n}} \right| = 0$

D. Nếu  $\lim {u_n} =  - a$ thì $\lim \left| {{u_n}} \right| = a$

Câu 2: Giá trị của $\lim \dfrac{{{{3.2}^n} - {3^n}}}{{{2^{n + 1}} + {3^{n + 1}}}}$bằng

A. $+ \infty$             B. $- \infty$

C. $- \dfrac{1}{3}$             D. 1

Câu 3: Giá trị của $\lim \dfrac{{\sqrt {{n^2} + 1} }}{{n + 1}}$ bằng

A. $+ \infty$               B. $- \infty$

C. $0$                    D. 1                

Câu 4: Tìm giá trị đúng của $S = \sqrt 2 \left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8} + ... + \dfrac{1}{{{2^n}}} + ...} \right)$

A. $\sqrt 2  + 1$               B. 2

C. $2\sqrt 2$                   D. $\dfrac{1}{2}$

Câu 5: Kết quả đúng của  $\lim \left( {5 - \dfrac{{n\cos 2n}}{{{n^2} + 1}}} \right)$là:

A.5                     B. 4

C. -4                   D. $\dfrac{1}{4}$

Câu 6: Tính giới hạn: $\lim \dfrac{{1 + 3 + 5 + ... + (2n + 1)}}{{3{n^2} + 4}}$

A.0                    B. $\dfrac{1}{3}$

C. $\dfrac{2}{3}$                 D. 1

Câu 7: Giá trị của $\lim \dfrac{{\cos n + \sin n}}{{{n^2} + 1}}$ bằng

A.0                    B. $- \infty$

C.$+ \infty$              D. 1        

Câu 8: Cho dãy số có giới hạn $({u_n})$xác định bởi $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = \dfrac{1}{2}}\\{{u_{n + 1}} = \dfrac{1}{{2 - {u_n}}};n \ge 1}\end{array}} \right.$. Tìm kết quả đúng của $\lim {u_n}$.

A.0                  B. 1

C. -1                D. $\dfrac{1}{2}$

Câu 9: Giá trị của $\lim \sqrt[n]{a};\,\,\,a > 0$ bằng

A. $+ \infty$                B. $- \infty$

C. $0$                     D. 1

Câu 10: Tính giới hạn $\lim \left[ {\dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + ... + \dfrac{1}{{n(n + 1)}}} \right]$

A.0               B. 1

C. $\dfrac{3}{2}$            D. Không có giới hạn

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Câu 1: đáp án B

Nếu  $\lim {u_n} = 0$ thì $\lim \left| {{u_n}} \right| = 0$

Câu 2: Đáp án B

$\lim \dfrac{{{{3.2}^n} - {3^n}}}{{{2^{n + 1}} + {3^{n + 1}}}} = \lim \dfrac{{{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^n} - \dfrac{1}{3}}}{{{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^{n + 1}} + 1}} = \dfrac{{ - 1}}{3}$

Câu 3: Đáp án D

$\lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 1} }}{{n + 1}} = \lim \frac{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} }}{{1 + \frac{1}{n}}} = 1$

Câu 4: Đáp án C

$S = \sqrt 2 \left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8} + ... + \dfrac{1}{{{2^n}}} + ...} \right) = \sqrt 2 .\dfrac{1}{{1 - \dfrac{1}{2}}} = 2\sqrt 2$

Câu 5: Đáp án A

$\begin{array}{l}\lim \left( {5 - \dfrac{{n\cos 2n}}{{{n^2} + 1}}} \right) = \lim 5 - \lim \dfrac{{n\cos 2n}}{{{n^2} + 1}}\\ = 5 - \lim \dfrac{{\dfrac{1}{n}\cos 2n}}{{1 + \dfrac{1}{{{n^2}}}}}\\ = 5 - 0 = 5\end{array}$

Câu 6: Đáp án B

$\begin{array}{l}\lim \dfrac{{1 + 3 + 5 + ... + (2n + 1)}}{{3{n^2} + 4}} = \lim \dfrac{{\dfrac{{n + 1}}{2}(2n + 2)}}{{3{n^2} + 4}}\\ = \lim \dfrac{{{n^2} + 2n + 1}}{{3{n^2} + 4}}\\ = \lim \dfrac{{1 + \dfrac{2}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}}}{{3 + \dfrac{4}{{{n^2}}}}} = \dfrac{1}{3}\end{array}$

Câu 7: Đáp án A

$\lim \dfrac{{\cos n + \sin n}}{{{n^2} + 1}} = \lim \dfrac{{\dfrac{1}{{{n^2}}}\left( {\cos n + \sin n} \right)}}{{1 + \dfrac{1}{{{n^2}}}}} = 0$

Câu 8: Đáp án B

Câu 9: Đáp án D

$\lim \sqrt[n]{a} = \lim {a^{\dfrac{1}{n}}} = 1$

Câu 10: Đáp án B

$\begin{array}{l}\lim \left[ {\dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + ... + \dfrac{1}{{n(n + 1)}}} \right]\\ = \lim \left[ {1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + ... + \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}} \right]\\ = \lim \left( {1 - \dfrac{1}{{n + 1}}} \right) = 1\end{array}$

Loigiaihay.com