Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 7 - Chương 3 – Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A có trung trực của cạnh AC cắt tia CB tại D (nằm ngoài đoạn BC). Trên tia đối của tia AD lấy E sao cho AE = BD. Chứng minh $\Delta DCE$ cân.

Lời giải chi tiết

D thuộc trung trực của AC (gt) nên $DA = DC.$

$\Rightarrow \Delta A{\rm{D}}C$ cân tại D.

Do đó $\widehat {DAC} = \widehat {DCA} = \widehat {CBA}$ (gt)

$\Rightarrow \widehat {DAC} = \widehat {CBA}$

$\widehat {E{\rm{A}}C} = \widehat {DBA}$ (kề bù với góc bằng nhau).

Vậy $\Delta AB{\rm{D}} = \Delta CA{\rm{E}}$ (c.g.c)

$\Rightarrow A{\rm{D}} = CE$ mà $A{\rm{D}} = C{\rm{D}}$ (D thuộc trung trực của AC)

$\Rightarrow CE = C{\rm{D}}$ hay $\Delta DCE$ cân tại C.

Loigiaihay.com