Đề kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đề số 6 – Đại số và giải tích 11

Đề bài

Câu 1: Phương trình $2\cos x + 1 = 0$ có tập nghiệm là:

A. $T = \left\{ { \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$

B. $T = \left\{ { - \dfrac{{2\pi }}{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$

C. $T = \left\{ { \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$

D. $T = \left\{ {\dfrac{{2\pi }}{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$

Câu 2: Phương trình $\sin x = 0$ có tập nghiệm là:

A. $T = \left\{ {k2\pi ;\,\,\pi  + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$

B. $T = \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$

C. $T = \left\{ { - \pi  + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$

D. Cả A, B, C đều đúng

Câu 3: Phương trình $\tan x = \tan 1$ có tập nghiệm là:

A. $T = \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$

B. $T = \left\{ {\arctan 1 + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$

C. $T = \left\{ {\dfrac{{ - \pi }}{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$

D. $T = \left\{ {1 + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$

Câu 4: Phương trình $\sin x - \cos x = 0$ có một nghiệm là:

A. $x = 0$

B. $x = \dfrac{\pi }{4}$

C. $x = \dfrac{\pi }{2}$

D. $x =  - \dfrac{\pi }{4}$

Câu 5: Phương trình $\sqrt 3 \tan x + 3 = 0$có nghiệm là:

A. $x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi$

B. $x =  - \dfrac{\pi }{3} + k\pi$

C. $x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi$

D. $x =  - \dfrac{\pi }{6} + k\pi$

Câu 6: Các họ nghiệm của phương trình $2\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right) - 1 = 0$ là:

A. $\left\{ {\dfrac{{ - \pi }}{{12}} + k\pi ;\,\,\dfrac{\pi }{4} + k\pi } \right\}$

B. $\left\{ {\dfrac{\pi }{{12}} + k\pi ;\,\,\dfrac{\pi }{4} + k\pi } \right\}$

C. $\left\{ {\dfrac{{ - \pi }}{{12}} + k2\pi ;\,\,\dfrac{\pi }{4} + k2\pi } \right\}$

D. $\left\{ {\dfrac{{ - \pi }}{{12}} + k\pi ;\,\,\dfrac{{ - \pi }}{4} + k\pi } \right\}$

Câu 7: Phương trình $\sin \left( {3x} \right) = \dfrac{1}{2}$ có tập nghiệm trên [0; π] là:

A. $\left\{ {\dfrac{\pi }{{18}};\dfrac{{5\pi }}{{18}};\,\,\dfrac{{13\pi }}{{18}};\dfrac{{17\pi }}{{18}}} \right\}$

B. $\left\{ {\dfrac{\pi }{{18}};\dfrac{{5\pi }}{{18}};\,\,\dfrac{{7\pi }}{{18}};\dfrac{{11\pi }}{{18}}} \right\}$

C. $\left\{ {\dfrac{{5\pi }}{{18}};\dfrac{{7\pi }}{{18}};\,\,\dfrac{{11\pi }}{{18}};\dfrac{{13\pi }}{{18}}} \right\}$

D. $\left\{ {\dfrac{{5\pi }}{{18}};\dfrac{{7\pi }}{{18}};\,\,\dfrac{{13\pi }}{{18}};\dfrac{{17\pi }}{{18}}} \right\}$

Câu 8: Phương trình $\cos x = \dfrac{{13}}{{14}}$ trên $\left[ {\dfrac{{ - \pi }}{2};2\pi } \right]$ có bao nhiêu nghiệm:

A. 2                             B. 3

C. 4                             D. 5

Câu 9: Phương trình $\dfrac{{(\sin x + 1)(\cos 2x - 1)}}{{2\cos x + 1}} = 0$ có 2 họ nghiệm là:

A. $\left\{ {\dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi ;\,\,k\pi } \right\}$

B. $\left\{ {\dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi ;\,\,k2\pi } \right\}$

C. $\left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\,k\pi } \right\}$

D. $\left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\, - k2\pi } \right\}$

Câu 10: Hàm số $y = {\sin ^2}3x$ là một hàm tuần hoàn có chu kì là:

A. $\pi$                       B. $\dfrac{{3\pi }}{2}$

C. $\dfrac{\pi }{3}$                     D. $3\pi$

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Câu 1:

$2\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \dfrac{{ - 1}}{2}$$\Leftrightarrow \cos x = \cos \dfrac{{2\pi }}{3}$$\Leftrightarrow x =  \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi$

Chọn A.

Câu 2:

$\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi$

Chọn B

Câu 3:

$\tan x = \tan 1 \Leftrightarrow x = 1 + k\pi$

Chọn D

Câu 4:

$\sin x - \cos x = 0$$\Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0$$\Leftrightarrow \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0$$\Leftrightarrow x - \dfrac{\pi }{4} = k\pi$$\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi (k \in \mathbb{Z})$

Chọn k = 0 thì $x = \dfrac{\pi }{4}$

Chọn B

Câu 5:

$\sqrt 3 \tan x + 3 = 0 \Leftrightarrow \tan x =  - \sqrt 3$$\Leftrightarrow \tan x = \tan \left( {\dfrac{{ - \pi }}{3}} \right)$$\Leftrightarrow x = \dfrac{{ - \pi }}{3} + k\pi$

Chọn B

Câu 6:

$\begin{array}{l}2\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right) - 1 = 0 \\\Leftrightarrow \sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \sin \dfrac{\pi }{6}\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi }\\{2x + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right. \\\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{{ - \pi }}{{12}} + k\pi }\\{x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi }\end{array}} \right.\end{array}$

Chọn A

Câu 7:

$\sin 3x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \sin 3x = \sin \dfrac{\pi }{6}$$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi }\\{3x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{\pi }{{18}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}}\\{x = \dfrac{{5\pi }}{{18}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}}\end{array}} \right.} \right.$

Do $x \in \left[ {0;\pi } \right]$ nên:

$\begin{array}{l} 0 \le \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3} \le \pi \\ \Leftrightarrow - \frac{\pi }{{18}} \le \frac{{k2\pi }}{3} \le \frac{{17\pi }}{{18}}\\ \Leftrightarrow - \frac{1}{6} \le 2k \le \frac{{17}}{6}\\ \Leftrightarrow - \frac{1}{{12}} \le k \le \frac{{17}}{{12}}\\ \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\\ \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{\pi }{{18}};\frac{{13\pi }}{{18}}} \right\} \end{array}$

$\begin{array}{l} 0 \le \frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3} \le \pi \\ \Leftrightarrow - \frac{{5\pi }}{{18}} \le \frac{{k2\pi }}{3} \le \frac{{13\pi }}{{18}}\\ \Leftrightarrow - \frac{5}{6} \le 2k \le \frac{{13}}{6}\\ \Leftrightarrow - \frac{5}{{12}} \le k \le \frac{{13}}{{12}}\\ \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\\ \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{{5\pi }}{{18}};\frac{{17\pi }}{{18}}} \right\} \end{array}$

$\Rightarrow x \in \left\{ {\dfrac{\pi }{{18}};\dfrac{{5\pi }}{{18}};\dfrac{{13\pi }}{{18}};\dfrac{{17\pi }}{{18}}} \right\}$

Chọn A.

Câu 8:

$\cos x = \dfrac{{13}}{{14}}$$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \arccos \dfrac{{13}}{{14}} + k2\pi }\\{x =  - \arccos \dfrac{{13}}{{14}} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})$

Do $x \in \left[ {\dfrac{{ - \pi }}{2};2\pi } \right]$ nên ta có

Với $x = \arccos \dfrac{{13}}{{14}} + k2\pi$$\Rightarrow \dfrac{{ - \pi }}{2} \le \arccos \dfrac{{13}}{{14}} + k2\pi  \le 2\pi$$\Rightarrow k = 0$

Với $x =  - \arccos \dfrac{{13}}{{14}} + k2\pi$$\Rightarrow \dfrac{{ - \pi }}{2} \le  - \arccos \dfrac{{13}}{{14}} + k2\pi  \le 2\pi$$\Rightarrow k = 0,k = 1$

Chọn B

Câu 9:

Điều kiện:$2\cos x + 1 \ne 0$

$\dfrac{{\left( {\sin x + 1} \right)\left( {\cos 2x - 1} \right)}}{{2\cos x + 1}} = 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin x + 1 = 0\\ \cos 2x - 1 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin x = - 1\\ \cos 2x = 1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ 2x = k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ x = k\pi \end{array} \right. (TM) \end{array}$

Chọn A.

Câu 10:

$y = {\sin ^2}3x = \dfrac{{1 - \cos 6x}}{2}$

 Hàm số tuần hoàn với chu kỳ : $\dfrac{{2\pi }}{6} = \dfrac{\pi }{3}$

Chọn C.

Loigiaihay.com