• Bài 10 trang 95 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

  Cho điểm M thay đổi trên parabol \(y = {x^2}\); H là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành. Gọi x là hoành độ của điểm H. Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {OM - MH} \right)\)

  Xem chi tiết

• Bài 11 trang 91 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\). Với mỗi số thực m, gọi Q(m) là số giao điểm của đường thẳng \(d:y = m\) với đường tròn (C). Viết công thức xác định hàm số \(y = Q\left( m \right)\). Hàm số này không liên tục tại các điểm nào?

  Xem chi tiết
Quảng cáo

• Bài 11 trang 85 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

  Tìm giá trị của các tham số a và b, biết rằng: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ax + b}}{{x - 2}} = 5\); b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{a\sqrt x + b}}{{x - 1}} = 3\).

  Xem chi tiết

• Bài 11 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

  Tam giác \(O{A_1}{A_2}\) vuông cân tại \({A_2}\) có cạnh huyền \(O{A_1}\) bằng a. Bên ngoài tam giác \(O{A_1}{A_2}\), vẽ tam giác \(O{A_2}{A_3}\) vuông cân tại \({A_3}\). Tiếp theo, bên ngoài tam giác \(O{A_2}{A_3}\), vẽ tam giác \(O{A_3}{A_4}\) vuông cân tại \({A_4}\). Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta vẽ được một dãy các hình tam giác vuông cân (Hình 2). Tính độ dài đường gấp khúc \({A_1}{A_2}{A_3}{A_4}...\)

  Xem chi tiết

• Bài 11 trang 95 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

  Chứng minh rằng phương trình \({x^5} + 3{x^2} - 1 = 0\) trong mỗi khoảng \(\left( { - 2; - 1} \right);\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\) đều có ít nhất một nghiệm.

  Xem chi tiết

• Bài 12 trang 91 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

  Cho nửa đường tròn đường kính \(AB = 2\). Đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A, cắt nửa đường tròn tại C và tạo với đường thẳng AB góc \(\alpha \left( {0 < \alpha < \frac{\pi }{2}} \right)\). Kí hiệu diện tích tam giác ABC là \(S\left( \alpha \right)\) (phụ thuộc vào \(\alpha \)). Xét tính liên tục của hàm số \(S\left( \alpha \right)\) trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) và tính các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{\alpha \to {0^ + }} S\left( \alpha \right)\);

  Xem chi tiết

• Bài 12 trang 85 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm \(M\left( {t,{t^2}} \right),t > 0\), nằm trên đường parabol \(y = {x^2}\). Đường trung trực của đoạn thẳng OM cắt trục tung tại N. Điểm N dần đến điểm nào khi M dần đến điểm O?

  Xem chi tiết

• Bài 12 trang 77 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

  Cho tam giác OMN vuông cân tại O, \(OM = ON = 1\). Trong tam giác OMN, vẽ hình vuông \(O{A_1}{B_1}{C_1}\) sao cho các đỉnh \({A_1},{B_1},{C_1}\) lần lượt nằm trên các cạnh OM, MN, ON. Trong tam giác \({A_1}M{B_1}\), vẽ hình vuông \({A_1}{A_2}{B_2}{C_2}\) sao cho các đỉnh \({A_2},{B_2},{C_2}\) lần lượt nằm trên các cạnh \({A_1}M,M{B_1},{A_1}{B_1}\). Tiếp tục quá trình đó, ta được một dãy các hình vuông (Hình 3). Tính tổng diện tích các hình vuông này.

  Xem chi tiết

• Bài 12 trang 95 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

  Tại một bể bơi có dạng hình tròn có đường kính \(AB = 10m\), một người xuất phát từ A bơi thẳng theo dây cung AC tạo với đường kính AB một góc \(\alpha \left( {0 < \alpha < \frac{\pi }{2}} \right)\), rồi chạy bộ theo cung nhỏ CB đến điểm B (Hình 4). Gọi \(S\left( \alpha \right)\) là quãng đường người đó đã di chuyển. a) Viết công thức tính \(S\left( \alpha \right)\) theo \(\alpha \left( {0 < \alpha < \frac{\pi }{2}} \right)\). b) Xét tính liên tục của hàm số \(y = S\left( \alpha \right)\)

  Xem chi tiết

• Bài 13 trang 77 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng \(d:x + y = 2\) cắt trục hoành tại điểm A và cắt đường thẳng \({d_n}:y = \frac{{2n + 1}}{n}x\) tại điểm \({P_n}\left( {n \in \mathbb{N}*} \right)\). Kí hiệu \({S_n}\) là diện tích của tam giác \(OA{P_n}\). Tính \(\lim {S_n}\).

  Xem chi tiết
Quảng cáo

Trang trước