Câu hỏi:
Cho hai tam giác vuông OAB và OCD như hình vẽ. Biết OB=CD=a, AB=OD=b. Tính cos∠AOC theo a và b.
Phương pháp giải:
Tách ∠AOC=∠AOB−∠COD. Áp dụng công thức cộng lượng giác và Pitago để tính cos∠AOC
Lời giải chi tiết:
Xét ΔOAB và ΔCOD có:
∠OBA=∠CDO=90o(gt)OB=CD(gt)AB=OD(gt)⇒ΔOAB=ΔCOD(c−g−c)
⇒OA=OC (2 cạnh tương ứng)
⇒OA.OC=OA2=OB2+AB2=a2+b2 (Pitago)
cos∠AOC=cos(∠AOB−∠COD)=cos∠AOBcos∠COD+sin∠AOBsin∠COD=OBOA.ODOC+ABOA.CDOC=OB.OD+AB.CDOA.OC=ab+aba2+b2=2aba2+b2.
Chọn A.