Câu hỏi 5 trang 145 SGK Đại số 10

Từ định nghĩa của sinα, cosα....

Quảng cáo

Đề bài

Từ định nghĩa của sinα, cosα. Hãy chứng minh hằng đẳng thức đầu tiên, từ đó suy ra các hằng đẳng thức còn lại.

Video hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết

\(\sin \alpha  = \overline {OK} ,\cos \alpha  = \overline {OH} \)

Do tam giác OMK vuông tại K nên:

sin2 α + cos2 α = OK2 + OH2 

= OK2 + MK2 = OM2 = 1.

Vậy sin2 α + cos2 α = 1.

\(\eqalign{
& 1 + {\tan ^2}\alpha = 1 + {{{{\sin }^2}\alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha }}\cr & = {{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha }} = {1 \over {{{\cos }^2}\alpha }} \cr
& 1 + {\cot ^2}\alpha = 1 + {{{{\cos }^2}\alpha } \over {{{\sin }^2}\alpha }} \cr &= {{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \over {{{\sin }^2}\alpha }} = {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }} \cr
& \tan \alpha .\cot \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}.{{\cos \alpha } \over {\sin \alpha }} = 1 \cr} \)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

close