Câu hỏi 5 trang 10 SGK Hình học 11

Đề bài

Chọn hệ tọa độ $Oxy$ sao cho trục $Ox$ trùng với trục đối xứng, rồi dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục $Ox$ để chứng minh tính chất 1.

Lời giải chi tiết

Gọi $A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)$

Xét phép đối xứng qua trục $Ox$ thì $A, B$ biến thành $A'\left( {{x_A}; - {y_A}} \right),B'\left( {{x_B}; - {y_B}} \right)$

Khi đó:

$\begin{array}{l} AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \\ A'B' = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( { - {y_B} + {y_A}} \right)}^2}} \\ = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \\ = AB\\ \Rightarrow A'B' = AB \Rightarrow dpcm \end{array}$

Chú ý:

Trực quan các em có thể lấy hai điểm $A, B$ cụ thể như sau:

Lấy ảnh $A',B'$ của hai điểm $A(1; 2)$ và $B(2; 3)$ qua phép đối xứng trục $Ox$

Dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục $Ox$, ta có:

$A'(1;-2), B'(2;-3)$

$\eqalign{ & AB = \sqrt {{{(2 - 1)}^2} + {{(3 - 2)}^2}} \cr &= \sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \cr & A'B' = \sqrt {{{(2 - 1)}^2} + {{( - 3 - ( - 2))}^2}} \cr &= \sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2}} = \sqrt 2 \cr}$

$⇒ A'B' = AB$

 Loigiaihay.com