Câu hỏi 5 trang 10 SGK Hình học 11

Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho trục Ox trùng với trục đối xứng...

Quảng cáo

Đề bài

Chọn hệ tọa độ \(Oxy\) sao cho trục \(Ox\) trùng với trục đối xứng, rồi dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục \(Ox\) để chứng minh tính chất 1.

Video hướng dẫn giải

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

Gọi \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\)

Xét phép đối xứng qua trục \(Ox\) thì \(A, B\) biến thành \(A'\left( {{x_A}; - {y_A}} \right),B'\left( {{x_B}; - {y_B}} \right)\)

Khi đó:

\(\begin{array}{l}
AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \\
A'B' = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( { - {y_B} + {y_A}} \right)}^2}} \\
= \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \\
= AB\\
\Rightarrow A'B' = AB \Rightarrow dpcm
\end{array}\)

Chú ý:

Trực quan các em có thể lấy hai điểm \(A, B\) cụ thể như sau:

Lấy ảnh \(A',B'\) của hai điểm \(A(1; 2)\) và \(B(2; 3)\) qua phép đối xứng trục \(Ox\)

Dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục \(Ox\), ta có:

\(A'(1;-2), B'(2;-3)\)

\(\eqalign{
& AB = \sqrt {{{(2 - 1)}^2} + {{(3 - 2)}^2}} \cr &= \sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \cr
& A'B' = \sqrt {{{(2 - 1)}^2} + {{( - 3 - ( - 2))}^2}} \cr &= \sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2}} = \sqrt 2 \cr} \)

\(⇒ A'B' = AB\)

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.

close