Câu hỏi 4 trang 31 SGK Hình học 11

Đề bài

Gọi $A’, B’$ lần lượt là ảnh của $A, B$ qua phép đồng dạng $F,$ tỉ số $k$. Chứng minh rằng nếu $M$ là trung điểm của $AB$ thì $M’ = F(M)$ là trung điểm của $A’B’.$

Lời giải chi tiết

Gọi $A’, B’, M'$ lần lượt là ảnh của $A, B, M$ qua phép đồng dạng $F,$ tỉ số $k$

$⇒ A’B’= k.AB; \, A’M’ = k.AM$

$M$ là trung điểm $AB ⇒ AM = \frac 1 2 .AB ⇒ kAM = \frac 1 2  .k.AB$ hay $A’M’= \frac 1 2 . A’B’$

Lại có $A, B, M$ thẳng hàng nên $A', B', M'$ thẳng hàng.

Vậy $M’$ là trung điểm của $A’B’.$

 Loigiaihay.com