Bài 1 trang 33 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho tam giác $ABC$. Xác định ảnh của nó qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm $B$ tỉ số $\frac{1}{2}$ và phép đối xứng qua đường trung trực của $BC$.

Lời giải chi tiết

${V_{\left( {B;\frac{1}{2}} \right)}}\left( A \right) = A' \Rightarrow \overrightarrow {BA'}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA}$

$\Rightarrow A'$ là trung điểm của $AB.$

Tương tự ta có ${V_{\left( {B;\frac{1}{2}} \right)}}\left( C \right) = C'$ thì C'\) là trung điểm của $BC.$

${V_{\left( {B;\frac{1}{2}} \right)}}\left( B \right) = B$

Do đó ${V_{\left( {B;\frac{1}{2}} \right)}}\left( {\Delta ABC} \right) = \Delta A'BC'$.

Dọi $d$ là đường trung trực của $BC.$ Khi đó,

$Đ_d (B)=C$; $Đ_d (A')=A''$ ;$Đ_d(C')=C'$

Nên phép đối xứng qua đường trung trực của $BC$ biến  $\Delta A'BC'$ thành  $\Delta A''CC'$.

Vậy ảnh của tam giác $ABC$ qua phép đồng dạng đã cho là tam giác $A''CC'$.

 Loigiaihay.com