Câu hỏi 4 trang 167 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Tính đạo hàm của hàm số:

$y = \tan ({\pi  \over 2} – x)$  với $x ≠ kπ, k ∈ Z$ 

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Vì ${\pi  \over 2} – x$ và $x$ là hai góc phụ nhau nên $\tan ({\pi  \over 2} – x) = \cot x$

$\Rightarrow y' =  \tan' ({\pi  \over 2} – x) = \cot' x = {{ - 1} \over {{{\sin }^2}x}}$.

Cách 2:

Đặt $u = {\pi  \over 2} - x$ thì $y = \tan u \Rightarrow y' = \tan' u . u'_x$ 

Mà $\tan' u = {1 \over {{{\cos }^2}u}}; \, u'_x = ({\pi  \over 2} - x)' = -1.$

$\Rightarrow y' =  {{ 1} \over {{{\cos }^2}u}} . (-1)= {{-1} \over {{{\cos }^2}u}}= {{ - 1} \over {{{\cos }^2}({\pi  \over 2} - x)}} = {{ - 1} \over {{{\sin }^2}x}}$ (do cos⁡(${\pi  \over 2}-x) = sin⁡x)$

 Loigiaihay.com