Câu hỏi 4 trang 14 SGK Hình học 11

Đề bài

Chọn hệ tọa độ $Oxy,$ rồi dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm $O$ chứng minh lại tính chất 1.

Lời giải chi tiết

Gọi $M(x;y), \, N(a;b)$ bất kì.

$M'(x';y'), \, N'(a';b')$ là ảnh của $M, N$ qua phép đối xứng tâm $O.$

Khi đó,

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x' = - x\\ y' = - y \end{array} \right.\, \, \text{và} \,  \left\{ \begin{array}{l} a' = - a\\ b' = - b \end{array} \right. \\\Rightarrow M'\left( { - x; - y} \right) ; \, \,N'\left( { - a' - b} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {M'N'} = \left( { - a + x; - b + y} \right)\,\,\left( 1 \right)\\ \overrightarrow {MN} = \left( {a - x;b - y} \right)\\ \Rightarrow - \overrightarrow {MN} = \left( { - a + x; - b + y} \right)\,\,\left( 2 \right) \end{array}$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \overrightarrow {M'N'}  =  - \overrightarrow {MN}$

$\Rightarrow M'N' = MN$.

 Loigiaihay.com