Câu hỏi 4 trang 14 SGK Hình học 11

Chọn hệ tọa độ Oxy...

Quảng cáo

Đề bài

Chọn hệ tọa độ \(Oxy,\) rồi dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm \(O\) chứng minh lại tính chất 1.

Video hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết

Gọi \(M(x;y), \, N(a;b)\) bất kì.

\(M'(x';y'), \, N'(a';b')\) là ảnh của \(M, N\) qua phép đối xứng tâm \(O.\)

Khi đó,

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x' = - x\\
y' = - y
\end{array} \right.\, \, \text{và} \, 
\left\{ \begin{array}{l}
a' = - a\\
b' = - b
\end{array} \right. \\\Rightarrow M'\left( { - x; - y} \right) ; \, \,N'\left( { - a' - b} \right)\\
\Rightarrow \overrightarrow {M'N'} = \left( { - a + x; - b + y} \right)\,\,\left( 1 \right)\\
\overrightarrow {MN} = \left( {a - x;b - y} \right)\\
\Rightarrow - \overrightarrow {MN} = \left( { - a + x; - b + y} \right)\,\,\left( 2 \right)
\end{array}\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \overrightarrow {M'N'}  =  - \overrightarrow {MN} \)

\( \Rightarrow M'N' = MN\).

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

close