Phương pháp giải:

Phá dấu giá trị tuyệt đối.

\(\left| {{x^2} + 3x + 2} \right| = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3x + 2\,\,\,\,\,\,khi\,\,\left[ \begin{array}{l}x \ge  - 1\\x \le  - 2\end{array} \right.\,\\ - {x^2} - 3x - 2\,\,\,khi\,\, - 2 < x <  - 1\end{array} \right.\)

Do đó, ta xét 2 trường hợp

TH1: \(\left[ \begin{array}{l}x \ge  - 1\\x \le  - 2\end{array} \right.\)

TH2: \(-2<x<-1\)

Lời giải chi tiết:

Ta xét 2 trường hợp

TH1: \(\left[ \begin{array}{l}x \ge  - 1\\x \le  - 2\end{array} \right.\)

\(\left| {{x^2} + 3x + 2} \right| + {x^2} + 2x \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 2 + {x^2} + 2x \ge 0 \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 2 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge  - \frac{1}{2}\\x \le  - 2\end{array} \right.\)

Kết hợp với điều kiện \(\left[ \begin{array}{l}x \ge  - 1\\x \le  - 2\end{array} \right.\) ta có \(\left[ \begin{array}{l}x \ge  - \frac{1}{2}\\x \le  - 2\end{array} \right.\)

TH2: \(-2<x<-1\)

\(\left| {{x}^{2}}+3x+2 \right|+{{x}^{2}}+2x\ge 0\Leftrightarrow -{{x}^{2}}-3x-2+{{x}^{2}}+2x\ge 0\Leftrightarrow -x-2\ge 0\Leftrightarrow x\le -2\)

Kết hợp với điều kiện \(-2<x<-1\) ta loại nghiệm \(x\le -2\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S=\left( -\infty ;-2 \right]\cup \left[ -\frac{1}{2};+\infty  \right)\)

Chọn D