Câu hỏi:
Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {{x}^{2}}-9 \right|+2x<6\) là:
Phương pháp giải:
Phá dấu giá trị tuyệt đối.
\(\left| {{x^2} - 9} \right| = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 9\,\,\,\,\,\,khi\,\,\left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le - 3\end{array} \right.\,\\ - {x^2} + 9\,\,\,khi\,\, - 3 < x < 3\end{array} \right.\)
Do đó, ta xét 2 trường hợp
TH1: \(\,\left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le - 3\end{array} \right.\,\)
TH2: \(-3<x<3\)
Lời giải chi tiết:
Ta xét 2 trường hợp
TH1: \(\,\left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le - 3\end{array} \right.\,\)
Ta có: \(\left| {{x}^{2}}-9 \right|+2x<6\Leftrightarrow {{x}^{2}}-9+2x<6\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x-15<0\Leftrightarrow -5<x<3\)
Kết hợp với điều kiện \(\,\left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le - 3\end{array} \right.\,\)ta có \(-5<x\le -3\)
TH2: \(-3<x<3\)
Ta có: \(\left| {{x^2} - 9} \right| + 2x < 6 \Leftrightarrow - {x^2} + 9 + 2x < 6 \Leftrightarrow - {x^2} + 2x + 3 < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 3\\x < - 1\end{array} \right.\)
Kết hợp với điều kiện \(-3<x<3\) ta có \(-3<x<-1\)
Kết hợp hai trường hợp ta có nghiệm của bất phương trình là \(S=\left( -5;-1 \right)\)
Chọn B.