Phương pháp giải:

Phá dấu giá trị tuyệt đối.

Vì \(-{{x}^{2}}-x-1=-{{\left( x+\frac{1}{2} \right)}^{2}}-\frac{3}{4}<0\)  nên \(\left| -{{x}^{2}}-x-1 \right|={{x}^{2}}+x+1\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(-{{x}^{2}}-x-1=-{{\left( x+\frac{1}{2} \right)}^{2}}-\frac{3}{4}<0\)  nên ta có

\(\left| -{{x}^{2}}-x-1 \right|\le 2x+5\Leftrightarrow {{x}^{2}}+x+1\le 2x+5\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-4\le 0\Leftrightarrow \frac{1-\sqrt{17}}{2}\le x\le \frac{1+\sqrt{17}}{2}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S=\left[ \frac{1-\sqrt{17}}{2};\frac{1+\sqrt{17}}{2} \right]\)

Chọn C