Phương pháp giải:

Điều kiện xác định của hàm số là \(\left| {{x}^{2}}+3x-4 \right|-x+8\ge 0\) Giải bất phương trình \(\left| {{x}^{2}}+3x-4 \right|-x+8\ge 0\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định của hàm số là \(\left| {{x}^{2}}+3x-4 \right|-x+8\ge 0\)

Giải bất phương trình \(\left| {{x}^{2}}+3x-4 \right|-x+8\ge 0\Leftrightarrow \left| {{x}^{2}}+3x-4 \right|\ge x-8\)

TH1: Nếu \(x\le 8\) ta có VP\(\le \) 0, bất phương trình luôn đúng, suy ra \(x\le 8\) là nghiệm của bất phương trình

TH2: Nếu \(x>8\), ta có: 

\(\left| {{x^2} + 3x - 4} \right| \ge x - 8 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 3x - 4 \ge x - 8\\{x^2} + 3x - 4 \le  - x + 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 2x + 4 \ge 0\\{x^2} + 4x - 12 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^2} + 3 \ge 0\\\left( {x - 2} \right)\left( {x + 6} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\forall x \in R\\ - 6 \le x \le 2\end{array} \right.\)

Kết hợp điều kiện \(x>8\) ta có \(x>8\) là nghiệm của bất phương trình.

Kết hợp hai TH ta có tập nghiệm của bất phương trình là \(R\)

Vậy hàm số xác định với mọi \(x\).

Chọn C.