Câu hỏi 3 trang 86 SGK Hình học 10

Giải câu hỏi 2 trang 86 SGK Hình học 10. Trong phương trình (1) hãy giải thích vì sao...

Quảng cáo

Đề bài

Trong phương trình (1) hãy giải thích vì sao ta luôn đặt được \(b^2=a^2-c^2\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm tọa độ \(B_2\).

- Sử dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác kết hợp điều kiện điểm thuộc elip để suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết

Do \(F_1(-c;0),F_2(c;0)\) nên \(OF_1=OF_2=c\)

\(B_1(0;-b),B_2(0;b)\)

\( \Rightarrow {B_2}{F_1} = {B_2}{F_2} = \sqrt {{b^2} + {c^2}} \)

Do \(B_2\) thuộc elip nên:

\(\eqalign{
& {B_2}{F_1} + {B_2}{F_2} = 2a \Rightarrow 2\sqrt {{b^2} + {c^2}} = 2a \cr
& \Rightarrow {b^2} + {c^2} = {a^2} \Leftrightarrow {b^2} = {a^2} - {c^2} \cr} \)

Cách khác:

Do \(F_1(-c;0),F_2(c;0)\) nên \({F_1}{F_2} = 2c\).

Xét tam giác \(MF_1F_2\) có:

\(M{F_1} + M{F_2} > {F_1}{F_2}\) \( \Rightarrow 2a > 2c \) \(\Leftrightarrow a > c \) \(\Rightarrow {a^2} - {c^2} > 0\)

Do đó có thể đặt \({b^2} = {a^2} - {c^2}\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài