Câu hỏi 3 trang 109 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hình vuông $ABCD$. Dựng đoạn $AS$ vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông $ABCD.$

a) Hãy nêu tên các mặt phẳng lần lượt chứa các đường thẳng $SB, SC, SD$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$

b) Chứng minh rằng mặt phẳng $(SAC)$ vuông góc với mặt phẳng $(SBD)$

Lời giải chi tiết

a)

$\begin{array}{l} SA \bot (ABCD),SA \subset (SAB)\\ \Rightarrow {\rm{ }}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\ SA \bot (ABCD),SA \subset (SAD)\\ \Rightarrow {\rm{ }}\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\ SA \bot (ABCD),SA \subset (SAC)\\ \Rightarrow {\rm{ }}\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right) \end{array}$

b) $ABCD$ là hình vuông nên $BD \bot AC$

$SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BD$

Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l} BD \bot AC\\ BD \bot SA \end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)$

Mà $BD \subset (SBD)$ nên $(SAC) ⊥ (SBD)$

Loigiaihay.com