Phương pháp giải:

-  $d//d' \Leftrightarrow \left\{ \matrix{a = a' \hfill \cr b \ne b' \hfill \cr}  \right.$

- d tiếp xúc (P)  khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) có nghiệm kép. 

Lời giải chi tiết:

Gọi d: y = ax + b

$d//d':y = 2x + 1 \Rightarrow \left\{ \matrix{a = 2 \hfill \cr b \ne 1 \hfill \cr}  \right.$

d : 2x + b tiếp xúc với (P)  suy ra phương trình ${x^2} = 2x + b$ có nghiệm kép

$\Leftrightarrow {x^2} - 2x - b = 0$ có nghiệm kép

$\Leftrightarrow \Delta ' = 0 \Leftrightarrow 1 + b = 0 \Leftrightarrow b =  - 1$

Vậy $d:y = 2x - 1.$