Phương pháp giải:

- Sử dụng kiến thức: Điểm $({x_0};{y_0})$ thuộc ĐTHS  $y = {\rm{ax}} + b \Leftrightarrow {\rm{a}}{{\rm{x}}_0} + b = {y_0}$

-  $d \bot d' \Leftrightarrow a.a' =  - 1$

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng y = ax + b vuông góc với đường thẳng $d':y =  - {1 \over 2}x$

$\Rightarrow a.{{ - 1} \over 2} =  - 1 \Leftrightarrow a = 2$

d đi qua  $P\left( { - 1;2} \right) \Rightarrow 2( - 1) + b = 2 \Leftrightarrow b = 4$

Chọn A.