Phương pháp giải:

- Sử dụng kiến thức: Điểm \(({x_0};{y_0})\) thuộc ĐTHS  \(y = {\rm{ax}} + b \Leftrightarrow {\rm{a}}{{\rm{x}}_0} + b = {y_0}\)

-  \(d \bot d' \Leftrightarrow a.a' =  - 1\)

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng y = ax + b vuông góc với đường thẳng \(d':y =  - {1 \over 2}x\)

\( \Rightarrow a.{{ - 1} \over 2} =  - 1 \Leftrightarrow a = 2\)

d đi qua  \(P\left( { - 1;2} \right) \Rightarrow 2( - 1) + b = 2 \Leftrightarrow b = 4\)

Chọn A.