Phương pháp giải:

- Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để biến đổi biểu thức đã cho có dạng $C = {a^2} + b$, suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức là b .

Lời giải chi tiết:

${x^2} - 2x + 8 = {x^2} - 2.x.1 + {1^2} + 7 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 7$

Vì ${\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0$ với mọi x nên ${x^2} - 2x + 8 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 7 > 0$ với mọi x. (điều phải chứng minh)