Câu hỏi 2 trang 57 SGK Đại số và Giải tích 11

LG a

\(1{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}{C^2}_5\)

Lời giải chi tiết:

Dựa vào tam giác Pa-xcan:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{C^1}_4\; = {\rm{ }}4;{\rm{ }}{C^2}_4\; = {\rm{ }}6}\\
{{C^2}_5\; = {\rm{ }}{C^1}_4\; + {\rm{ }}{C^2}_4\; = {\rm{ }}4{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}10}\\
{\text {Mà } {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}10}\\
{ \Rightarrow \;1{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}{C^2}_5}
\end{array}\)

LG b

\(1{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} + {\rm{ }} \ldots {\rm{ }} + {\rm{ }}7{\rm{ }} = {\rm{ }}{C^2}_8\)

Lời giải chi tiết:

Dựa vào tam giác Pa-xcan:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{C^1}_7\; = {\rm{ }}7;{\rm{ }}{C^2}_7\; = {\rm{ }}21}\\
{{C^2}_8\; = {\rm{ }}{C^1}_7\; + {\rm{ }}{C^2}_7\; = {\rm{ }}7{\rm{ }} + {\rm{ }}21{\rm{ }} = {\rm{ }}28}\\
{1{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} + \cdots + {\rm{ }}7{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{{\left( {\left( {1{\rm{ }} + {\rm{ }}7} \right).7} \right)}}{2}{\rm{ }} = {\rm{ }}28}\\
{ \Rightarrow \;1{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} + \cdots + {\rm{ }}7{\rm{ }} = {\rm{ }}{C^2}_8}
\end{array}\)

 Loigiaihay.com